Question

Два пловца начали плыть навстречу друг другу с точек, находящихся в точности напротив друг друга на разных берегах реки. При этом пловцы всё время выдерживают направление движения друг на друга. Скорость первого пловца относительно воды 1.2 м/с, скорость второго 0.4 м/с. Ширина реки 60 м, скорость течения реки 1.4 м/с. На какое расстояние s отнесёт их река к тому моменту как они встретятся? Чему будет равен в системе отсчёта, связанной с берегом, квадрат пути первого пловца до момента встречи?

Answer 1

  В задачах на движение всегда участвуют три взаимосвязанные величины: S=V×t, где S - расстояние (пройденный путь), V - скорость, t - время движения. В случаях, когда рассматривается движение объекта поперёк течения, надо понимать, что имеет место относительное движение, т.к. объект совершает одновременно два движения: двигается относительно воды со скоростью-вектором V и сносится течением реки со скоростью-вектором U, совершая соответственно два вида перемещений: одно - относительно неподвижного берега (собственно снос течением), другое - движение к противоположному берегу. Исходя из вышесказанного, такие задачи всегда рассматриваются в двух системах координат - подвижной и неподвижной, относительно которых перемещение и скорость объекта различны.
   Для решения данной задачи прежде всего найдём время tв, спустя которое встретятся пловцы, для чего определим их скорость сближения (относительно воды - подвижной системы координат) Vc = V1+V2 = 1,2 + 0,4 = 1,6 м/с , где V1=1,2 м/c - скорость 1-го пловца относительно воды, V2=0,4 м/c - скорость 2-го пловца относительно воды. Тогда время, спустя которое встретятся пловцы, tв=L/Vc=60/1,6 = 37,5 c, где L=60 м - ширина реки.
   Очевидно, что за это же время река отнесёт их относительно берега (неподвижной системы координат) на расстояние S = U×tв = 1,4×37,5 = 52,5 м, где U=1,4 м/с - скорость течения реки.
   Квадрат же пути S1²= L1² + S² первого пловца до момента встречи в системе отсчёта, связанной с берегом (т.е. неподвижной системы координат) находится из решения прямоугольного треугольника, в котором S1 - гипотенуза, а катеты: L1=V1×tв=1,2×37,5 =45,0 м - расстояние, которое преодолел 1-й пловец относительно воды и S=U×tв = 1,4×37,5 = 52,5 м — снос пловца относительно берега; откуда S1 = √(45² + 52,5²) = 69,15 м 

Answer 2

Problem Setup

Two swimmers start swimming towards each other from points directly opposite each other on different banks of a river. The first swimmer has a speed relative to the water of 1.2 m/s, and the second swimmer has a speed of 0.4 m/s. The river is 60 m wide, and the river's current speed is 1.4 m/s. We need to find the distance the river will carry them by the time they meet and the square of the first swimmer's path until the meeting point.

Distance Carried by the River

The distance the river will carry the swimmers can be calculated using the formula: Distance = Speed × Time

The time taken for the swimmers to meet can be calculated using the relative speed of the swimmers and the river's current speed.

The relative speed of the swimmers can be calculated as the sum of their individual speeds and the speed of the river's current, as they are moving towards each other.

The distance carried by the river can be calculated using the formula: Distance = (Speed of Swimmer 1 + Speed of Swimmer 2 + Speed of River) × Time

Square of the First Swimmer's Path

The square of the first swimmer's path until the meeting point can be calculated using the formula: Path^2 = (Speed of Swimmer 1 × Time)^2

Let's calculate these values step by step.

Calculations

1. Relative speed of the swimmers: - Relative Speed = Speed of Swimmer 1 + Speed of Swimmer 2 + Speed of River - Relative Speed = 1.2 m/s + 0.4 m/s + 1.4 m/s - Relative Speed = 3.0 m/s

2. Time taken for the swimmers to meet: - Time = Distance / Relative Speed - Time = 60 m / 3.0 m/s - Time = 20 s

3. Distance carried by the river: - Distance = Relative Speed × Time - Distance = 3.0 m/s × 20 s - Distance = 60 m

4. Square of the first swimmer's path until the meeting point: - Path^2 = (Speed of Swimmer 1 × Time)^2 - Path^2 = (1.2 m/s × 20 s)^2 - Path^2 = (24 m)^2 - Path^2 = 576 m^2

Conclusion

The river will carry the swimmers 60 meters by the time they meet, and the square of the first swimmer's path until the meeting point will be 576 square meters in the system of reference associated with the bank.