Question

Пучок лазерного излучения с длиной волны 0,33 мкм используют для нагревания 1 кг воды с удельной теплоемкостью 4200Дж/кг*К. За какое время вода нагреется на 30 °C, если лазер ежесекундно испускает 10^20 фотонов, и все они поглощаются водой?

Answer 1

По формуле, количество теплоты для нагрева:

Q=cm*dT=4200*1*30=126*10^3 Дж

Это будет энергией, которую фотонам необходимо передать воде.

E=Q

вычислим энергию 1 фотона с данной длиной волны:

E0=hv=hc/l=6.62*10^-34*3*10^8/33*10^-8=0.601*10^-18=601*10^-21

Вычислим необходимое количество фотонов:

E=nEo

n=E/Eo=126*10^3/601*10^-21=209*10^15 фотонов.

Ну и вычислим время нагрева:

n=n0*t

где n0 - количество фотонов, которые лазер излучает в секунду

t=n/n0=209*10^15/10^20=209*10^-5 с = 2 мс.

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для вычисления количества поглощенной энергии фотонами:

E = N * h * c / λ,

где E - энергия, N - количество фотонов, h - постоянная Планка (6,63 * 10^-34 Дж*с), c - скорость света (3 * 10^8 м/с), λ - длина волны.

Для начала найдем энергию одного фотона:

E_фотона = h * c / λ.

Теперь мы можем найти общую энергию, которую поглощает вода за одну секунду:

E_общая = N * E_фотона.

Далее, найдем тепло, которое получает вода:

Q = m * c * ΔT,

где Q - тепло, m - масса воды, c - удельная теплоемкость воды, ΔT - изменение температуры.

Теперь мы можем выразить время нагревания воды:

t = Q / E_общая.

Подставляя известные значения, получим:

E_фотона = (6,63 * 10^-34 Дж*с * 3 * 10^8 м/с) / (0,33 * 10^-6 м) = 6,36 * 10^-19 Дж.

E_общая = (10^20 фотонов) * (6,36 * 10^-19 Дж/фотон) = 6,36 * 10 Дж.

Q = (1 кг) * (4200 Дж/кг*°C) * (30 °C) = 1,26 * 10^6 Дж.

t = (1,26 * 10^6 Дж) / (6,36 * 10 Дж) = 198 113 сек.

Таким образом, время нагревания воды на 30 °C при использовании лазерного излучения с длиной волны 0,33 мкм и ежесекундным испусканием 10^20 фотонов составит примерно 198 113 секунд (или около 55 часов и 2 минуты).