Question

Расстояние S=240 м. необходимо проехать на лодке туда и обратно один раз по реке, скорость течения которой U1=1 м/с, а другой раз по озеру. Скорость лодки относительно воды в обоих случаях U2=5 м/с. Решив задачу в общем виде доказать, сто поездка туда и обратно по реке всегда занимает больше времени, чем по озеру. На сколько время движения лодки по реке в данном случае больше времени её движения по озеру?

Answer 1

затраченное время

на реке по течению 240/(5+1)=40 мин

на реке против течения 240/(5-1)=60 мин

на реке всего 40+60=100 мин

на озере 240*2/5=96 мин

очевидно, что поездка по реке занимает на 4 мин (100-96) больше 

Answer 2

Задача о движении лодки по реке и озеру

Дано: - Расстояние, которое необходимо преодолеть: S = 240 м - Скорость течения реки: U1 = 1 м/с - Скорость лодки относительно воды в обоих случаях: U2 = 5 м/с

Нам нужно доказать, что поездка туда и обратно по реке всегда занимает больше времени, чем по озеру. И также найти на сколько времени движение лодки по реке в данном случае больше времени её движения по озеру.

Решение

Пусть время движения лодки по реке составляет t1 секунд, а время движения лодки по озеру составляет t2 секунд.

Расстояние, которое лодка пройдет по реке, можно выразить как S1 = (U2 - U1) * t1. Расстояние, которое лодка пройдет по озеру, можно выразить как S2 = U2 * t2.

Так как лодка должна пройти расстояние S в обоих случаях, то сумма расстояний должна быть равна: S = S1 + S2.

Подставим значения S1 и S2 в уравнение и решим его относительно t1:

S = (U2 - U1) * t1 + U2 * t2

240 = (5 - 1) * t1 + 5 * t2

240 = 4t1 + 5t2

Теперь нам нужно доказать, что время движения лодки по реке всегда больше времени движения по озеру. Для этого предположим, что время движения по реке меньше времени движения по озеру: t1 < t2.

Подставим это предположение в уравнение:

240 = 4t1 + 5t2

240 = 4t1 + 5t1

240 = 9t1

t1 = 240 / 9

t1 ≈ 26.67 сек

Теперь найдем время движения по озеру:

t2 = t1 + t1

t2 = 26.67 + 26.67

t2 ≈ 53.34 сек

Таким образом, если предположить, что время движения по реке меньше времени движения по озеру, то получим, что t1 ≈ 26.67 сек и t2 ≈ 53.34 сек.

Однако, это противоречит условию задачи, которое гласит, что поездка туда и обратно по реке всегда занимает больше времени, чем по озеру. Таким образом, предположение неверно, и время движения лодки по реке всегда больше времени движения по озеру.

Поэтому, в данном случае, время движения лодки по реке больше времени её движения по озеру.