Question

Два вращающихся маховика предоставлены самим себе первый делал 240 оборотов в минуту и остановился через 10 секунд второй вращался со скоростью 360 оборотов в минуту и остановился через 20 оборотов какой маховик сделал большее число оборотов у кого было большее угловое ускорение

Answer 1

В кинематике равноускоренного движения определена основная формула, связывающая угловое ускорение ω' и угловую скорость:

ω' = ∆ω/∆t ,

ω' = [0–ω]/t ,

ω' = –2π/[Tt] = –2πn/t ,     где n – частота вращения маховика.

В равнопеременном движении:

ω(ср) = [ω+ωo]/2 = ω/2 ;

Число оборотов:

N = ∆φ/[2π] = ω(ср) t / [2π] = ωt/[4π] = 2πnt/[4π] = nt/2 ;


ПЕРВЫЙ ВАЛ:

N1 = nt/2 ≈ [240/60] 10 / 2 ≈ 20 оборотов до остановки ;

ω'(1) = –2πn/t ≈ –2π [240/60] / 10 ≈ –0.8π ≈ –2.51/c² ≈ –2.51 Гц² ;


ВТОРОЙ ВАЛ:

N2 = nt/2 ≈ [360/60] 20 / 2 ≈ 60 оборотов до остановки ;

ω'(1) = –2πn/t ≈ –2π [360/60] / 20 ≈ –0.6π ≈ –1.88/c² ≈ –1.88 Гц² ;


Второй маховик до остановки сделал большее число оборотов (60 против 20). Замедляющее отрицательное ускорение больше по модулю у первого вала (2.51 против 1.88) – первый вал и крутится медленнее и тормозится сильнее.

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти угловое ускорение каждого маховика.

Угловое ускорение (α) можно найти по формуле: α = (ω2 - ω1) / t

Где ω2 - конечная угловая скорость, ω1 - начальная угловая скорость, t - время.

Для первого маховика: ω1 = 240 об/мин = 240 * 2π рад/мин = 480π рад/мин ω2 = 0 (так как остановился) t = 10 сек = 10/60 мин = 1/6 мин

α1 = (0 - 480π) / (1/6) = -2880π рад/мин^2

Для второго маховика: ω1 = 360 об/мин = 360 * 2π рад/мин = 720π рад/мин ω2 = 0 (так как остановился) t = 20 сек = 20/60 мин = 1/3 мин

α2 = (0 - 720π) / (1/3) = -2160π рад/мин^2

Теперь найдем количество оборотов, сделанных каждым маховиком, используя формулу: θ = ω1 * t + (1/2) * α * t^2

Для первого маховика: θ1 = 480π * (1/6) + (1/2) * (-2880π) * (1/6)^2 = 80π - 240π = -160π оборотов

Для второго маховика: θ2 = 720π * (1/3) + (1/2) * (-2160π) * (1/3)^2 = 240π - 360π = -120π оборотов

Таким образом, второй маховик сделал большее количество оборотов (-120π), чем первый маховик (-160π). Следовательно, у второго маховика было большее угловое ускорение.