Question

Металлический стержень длиной 15 см расположен перпендикулярно бесконечно длинному прямому проводу, по которому течет ток 2А. Найти силу, действующую на стержень со стороны магнитного поля, создаваемого проводом, если по стержню течет ток 0,5 А, а расстояние от провода до ближайшего конца стержня 5 см.

Answer 1

индукция магнитного поля на расстоянии L от оси бесконечного проводника с током I1 равна B = (мю0 * I1)/(2 * пи * L). 

сила, действующая на бесконечно короткий проводник длиной dX и током I2 пересекающий линии магнитного поля под прямым углом (как в данном случае) dF = B * I2 * dX. теперь надо просуммировать силы действующие на каждый кусочек dX проводника:

F = (значок интеграла от x1 до x2) (мю0 * I1)/(2 * пи * X) * I2 * dX = (мю0 * I1 * I2)/(2 * пи)  * (значок интеграла от x1 до x2)  dX / X = (мю0 * I1 * I2 * )/(2 * пи)  * (ln(x2)-ln(x1))

ну и считаем 4*пи*1e-7 * 2 * 0.5 / (2пи) * (ln(0.05+0.15) - ln(0.05)) = 2e-7 * ln(4) =~ 2.77e-7 (ньютонов)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для расчета силы, действующей на проводник в магнитном поле:

F = B * I * L * sin(α)

Где: F - сила, действующая на проводник B - индукция магнитного поля I - сила тока L - длина проводника α - угол между направлением тока и линиями магнитной индукции

Поскольку металлический стержень расположен перпендикулярно к бесконечно длинному проводу, угол между направлением тока и линиями магнитной индукции составляет 90 градусов, поэтому sin(α) = 1.

Теперь можем выразить индукцию магнитного поля через формулу:

B = (μ₀ * I₁) / (2 * π * r)

Где: μ₀ - магнитная постоянная (4π * 10^-7 Тл * м/А) I₁ - сила тока в проводе r - расстояние от провода до стержня

Подставим значения и рассчитаем индукцию магнитного поля:

B = (4π * 10^-7 Тл * м/А * 2 А) / (2 * π * 0,05 м) = 4π * 10^-7 Тл

Теперь можем найти силу, действующую на стержень:

F = B * I * L = 4π * 10^-7 Тл * 0,5 А * 0,15 м = 3π * 10^-7 Н

Таким образом, сила, действующая на стержень со стороны магнитного поля, создаваемого проводом, составляет 3π * 10^-7 Н.