Question

Человек бежит по эскалатору. В первый раз он насчитал n1 = 50 ступенек, во второй раз, двигаясь в ту же сторону со скоростью втрое большей, он насчитал n2 = 75 ступенек. Сколько ступенек он насчитал бы на неподвижном эскалаторе?

Answer 1

Введем обозначения.
v, 3v-скорости пассажира относительно покоящегося эскалатора;
u-скорость движущегося эскалатора;
l-длина эскалатора;
l1-длина одной ступеньки эскалатора (горизонтальная часть ступеньки)
n-количество ступенек покоящегося эскалатора;
Очевидно, что l=l1*n;
Определим, используя условие задачи, движется ли пассажир против движения  эскалатора либо по движению эскалатора.
Очевидно, что движение эскалатора и пассажира совпадают, так как при скорости в 3 раза большей он пробегает на 25 ступенек больше, так как время прохождения пассажиром эскалатора при большей скорости пассажира меньше, а за меньшее время меньшее количество ступенек успевает убежать от пассажира, а значит пассажир успевает пройти больше ступенек. Если же пассажир движется против движения, то при меньшей скорости он будет двигаться дольше, а так как ступеньки движутся навстречу, то за больший промежуток времени пассажир пройдет больше ступенек, так как их больше появится навстречу пассажиру за больший промежуток времени.
Составим 2 уравнения:
В каждом уравнении в левой части 1-е слагаемое-это та часть ступенек эскалатора, которую прошел пассажир, 2-е слагаемое-это та часть ступенек эскалатора, которая ушла от пассажира в силу движения ступенек эскалатора. Разумеется сумма этих двух слагаемых равна длине  покоящегося эскалатора.
$\left \{ {{50*l1+ \frac{n*l1}{v+u}*u =n*l1} \atop {75*l1+ \frac{n*l1}{3v+u}*u =n*l1}} \right.; \left \{ {{ \frac{3*n}{n-50} =3( \frac{v}{u}+1 }) \atop { \frac{n}{n-75} =3 \frac{v}{u}+1 }} \right.; \frac{3n}{n-50} -2= \frac{n}{n-75}; \frac{n+100}{n-50}= \frac{n}{n-75};$
$n^{2} +25n-7500= n^{2} -50n; n=100.$

Answer 2

Поиск не дал точного ответа на данный вопрос. Однако, мы можем решить эту задачу с помощью математической логики.

Давайте предположим, что в первый раз человек прошел n1 ступенек, а во второй раз - n2 ступенек. Мы также знаем, что во второй раз он двигался со скоростью втрое большей, чем в первый раз.

Предположим, что скорость движения человека в первый раз была v1 ступенек в секунду. Тогда во второй раз его скорость была 3v1 ступенек в секунду.

Мы также знаем, что время, затраченное на прохождение каждого раза, одинаково. Поэтому мы можем записать следующее уравнение:

n1 / v1 = n2 / (3v1)

Решив это уравнение, мы можем найти значение n1:

n1 = (n2 * v1) / (3v1)

Заметим, что v1 сокращается, и мы получаем:

n1 = n2 / 3

Таким образом, человек насчитал бы n1 = n2 / 3 ступенек на неподвижном эскалаторе.

Например, если n2 = 75 ступенек, то n1 = 75 / 3 = 25 ступенек.

Пожалуйста, обратите внимание, что это решение основано на предположении, что скорость движения человека по эскалатору постоянна и не меняется во время движения.