Question

Рассеянный человек, идя вверх по поднимающемуся эскалатору, насчитал 40 ступенек. Вспомнив, что внизу на платформе остался чемодан, он спустился вниз по тому же эскалатору, двигаясь таким же шагом и машинально считая ступеньки. В этот раз он, к своему удивлению, насчитал 120 ступенек. Сколько ступенек он насчитал бы на неподвижном эскалаторе?

Answer 1

Так как длина эскалатора одна и та же, обозначим ее S = 1

Скорость движения человека: v

Скорость движения эскалатора: v₀

Тогда время подъема:

            t₁ = S/(v+v₀) = 1/(v+v₀) = 40       (1)

Время спуска:

            t₂ = S/(v-v₀) = 1/(v-v₀) = 120      (2)

(так как никакой другой привязки к времени движения, кроме ступенек эскалатора у нас нет, и движение человека и эскалатора равномерное (за равные промежутки времени человек проходит одинаковое количество ступенек), то приравниваем время движения к количеству пройденных ступенек).

Время движения человека по неподвижному эскалатору:

             t = S/v = 1/v - эту величину и будем искать

Из уравнений (1) и (2):

             { 40·(v + v₀) = 1          

             { 120·(v - v₀) = 1      

             { v + v₀ = 1/40

             { v - v₀ = 1/120     - сложим оба уравнения

              2v = 1/40 + 1/120

              2v = 1/30

               v = 1/60

Тогда:

               t = 1/v = 1 : 1/60 = 60 (ступенек)  

Answer 2

Давайте обозначим количество ступенек на неподвижном эскалаторе за "х".

Когда рассеянный человек идет вверх по поднимающемуся эскалатору, он видит 40 ступенек. Когда он идет вниз по тому же эскалатору, он видит 120 ступенек.

Это происходит потому, что во время движения вверх или вниз по поднимающемуся эскалатору, он проходит два разных набора ступенек: ступеньки, на которые он наступает, и ступеньки, которые остаются ниже платформы и которые он пропускает.

При движении вверх он проходит х + 40 ступенек (х - неподвижные ступеньки и 40 - ступеньки ниже платформы, которые он пропускает). При движении вниз он проходит х - 40 ступенек (х - неподвижные ступеньки и 40 - ступеньки ниже платформы, которые он пропускает).

Условие задачи можно записать в виде уравнения:

х + 40 = х - 40 + 120

Давайте решим его:

х + 40 = х - 40 + 120 Переносим все "х" на одну сторону, а числа на другую:

х - х = 120 - 40 - 40 0 = 40

Уравнение 0 = 40 не имеет решений. Это означает, что в данной ситуации возникло противоречие, и рассеянный человек не смог насчитать правильное количество ступенек ни вверху, ни внизу. Вероятно, это произошло из-за его рассеянности.

Если бы он находился на неподвижном эскалаторе, он бы просто увидел и посчитал бы х ступенек, независимо от направления движения.