Question

Мистер Фокс, сбегая вниз по движущемуся эскалатору, насчитал 25 ступенек. Затем он побежал вверх по тому же эскалатору, но с вдвое меньшей скоростью относительно эскалатора, и насчитал при этом 175 ступенек. Сколько ступенек содержит видимая часть эскалатора? Ответ округлить до целых.

Answer 1

150 ступений уууууууууууу

Answer 2

Давайте обозначим количество ступенек в видимой части эскалатора за \( x \). Когда мистер Фокс бежал вниз по движущемуся эскалатору, его относительная скорость по отношению к эскалатору была такой, что он насчитал 25 ступенек. Затем он бежал вверх по тому же эскалатору, но со скоростью вдвое меньшей относительно скорости эскалатора и насчитал 175 ступенек.

Когда он бежал вниз, он насчитал 25 ступенек, что равно \( x + 25 \), так как его скорость сложилась со скоростью эскалатора.

Когда он бежал вверх, он насчитал 175 ступенек, что равно \( x - 175 \), так как его скорость была вдвое меньше скорости эскалатора.

Таким образом, у нас есть система уравнений:

\[ \begin{align*} x + 25 &= \text{(количество ступенек вниз)} \\ x - 175 &= \text{(количество ступенек вверх)} \end{align*} \]

Решим эту систему уравнений. Сложим оба уравнения:

\[ (x + 25) + (x - 175) = 2x - 150 = \text{(общее количество ступенек)} \]

Теперь приравняем это к общему количеству ступенек на эскалаторе и решим уравнение:

\[ 2x - 150 = \text{(общее количество ступенек на эскалаторе)} \]

Теперь найдем \( x \):

\[ 2x = \text{(общее количество ступенек на эскалаторе)} + 150 \]

\[ x = \frac{\text{(общее количество ступенек на эскалаторе)} + 150}{2} \]

Подставим значение общего количества ступенек на эскалаторе, которое мы найдем из первого уравнения:

\[ x = \frac{(x + 25) + 150}{2} \]

Решив это уравнение, мы найдем \( x \), и это будет количество ступенек в видимой части эскалатора. После этого округлим ответ до целых.