Question

1) Линзу с оптической силой 2,5 дптр поместили на расстоянии 0,5 м от ярко освещённого предмета. На каком расстоянии следует поместить экран, чтобы увидеть на нём чёткое изображение предмета? 2) Предмет имеет высоту 2 см. Какое фокусное расстояние должна иметь линза, расположенная на расстоянии f=4 м от экрана, чтобы изображение предмета на экране имело высоту H=1 м?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Задача 1

Дано:

D = 2,5 дптр

d = 0,5 м

____________

f - ?

1)

Найдем фокусное расстояние линзы:

F = 1 / D = 1 / 2,5 = 0,4 м

2)

Теперь из формулы тонкой линзы находим расстояние до экрана:

1/F = 1/d + 1/f

1/f = 1/F - 1/d

f = d·F / (d - F)

f = 0,5· 0,4 / (0,5 - 0,4) = 2 м

Задача 2

Дано:

h = 2 см = 0,02 м

f = 4 м

H = 1 м

________

F - ?

1)

Найдем увеличение линзы:

Г = H / h = 1 / 0,02 = 50

Но:

Г = f/d

тогда:

d = f / Г = 4 / 50 = 0,08 м

Имеем:

F = d·f / (d + f)

F = 0,08·4 / (0,08 + 4) ≈ 0,08 м      или  F≈8 см

Answer 2

1) Расстояние до экрана для чёткого изображения

Для определения расстояния до экрана, на котором будет видно чёткое изображение предмета, можно использовать формулу тонкой линзы:

1/f = 1/v - 1/u

где: - f - фокусное расстояние линзы, - v - расстояние от линзы до изображения, - u - расстояние от линзы до предмета.

В данном случае, оптическая сила линзы равна 2,5 дптр, что соответствует фокусному расстоянию f = 1/2,5 м = 0,4 м.

Расстояние от линзы до предмета u = 0,5 м.

Подставляя значения в формулу, получаем:

1/0,4 = 1/v - 1/0,5

Решая уравнение, найдём расстояние до экрана v:

v = 0,4 м

Таким образом, чтобы увидеть чёткое изображение предмета, экран следует поместить на расстоянии 0,4 м от линзы.

2) Фокусное расстояние для изображения высотой 1 м

Для определения фокусного расстояния линзы, при котором изображение предмета на экране будет иметь высоту H = 1 м, можно использовать формулу увеличения линзы:

H/u = -v/f

где: - H - высота изображения на экране, - u - расстояние от линзы до предмета, - v - расстояние от линзы до изображения, - f - фокусное расстояние линзы.

В данном случае, расстояние от линзы до экрана v = 4 м, высота изображения на экране H = 1 м.

Подставляя значения в формулу, получаем:

1/4 = -1/f

Решая уравнение, найдём фокусное расстояние линзы f:

f = -4 м

Таким образом, чтобы изображение предмета на экране имело высоту 1 м, линза должна иметь фокусное расстояние -4 м.