Question

К телу массы m=40 кг прикреплена система из трех параллельно соединенных пружин с коэффициентами жесткости k1=200 Н/м, k2=250 Н/м, k3=350 Н/м. Длина недеформированных пружин одинаковая. К свободному концу цепочки приложена сила F, такая, что тело движется равномерно по горизонтальной поверхности с коэффициентом трения μ=0.2. Ускорение свободного падения g=10 м/с2. Какая из трех пружин растянута с наибольшей силой? 1 2 3 Все пружины растянуты с одинаковой силой Определите коэффициент жесткости системы всех трех пружин. Ответ выразите в Н/м. Определите величину деформации пружины 1. Ответ выразите в сантиметрах.

Answer 1

Для решения данной задачи воспользуемся законом Гука для каждой из пружин: F = k * x, где F - сила, действующая на пружину, k - коэффициент жесткости пружины, x - деформация пружины.

Поскольку все пружины параллельно соединены, деформация каждой из них будет одинаковой, то есть x1 = x2 = x3 = x. Также, согласно закону Ньютона, сумма всех сил, действующих на тело, равна массе тела, умноженной на его ускорение: F - μ * m * g = m * a, где μ - коэффициент трения, g - ускорение свободного падения, a - ускорение тела.

Так как тело движется равномерно, то его ускорение равно нулю, следовательно, сумма всех сил, действующих на тело, также равна нулю: F - μ * m * g = 0.

Теперь найдем деформацию пружины x: F = k1 * x + k2 * x + k3 * x, так как все пружины параллельно соединены.

Подставим данное выражение в уравнение для суммы сил: (k1 + k2 + k3) * x - μ * m * g = 0.

Таким образом, мы получили уравнение для определения деформации пружины x: (k1 + k2 + k3) * x = μ * m * g.

Теперь найдем коэффициент жесткости системы всех трех пружин: kсист = k1 + k2 + k3 = 200 Н/м + 250 Н/м + 350 Н/м = 800 Н/м.

Также найдем величину деформации пружины 1: x1 = (μ * m * g) / (k1 + k2 + k3) = (0.2 * 40 * 10) / 800 = 0.1 м = 10 см.

Ответы: 1) Все пружины растянуты с одинаковой силой. 2) Коэффициент жесткости системы всех трех пружин равен 800 Н/м. 3) Величина деформации пружины 1 равна 10 см.