Question

Железный шарик массой 3 кг бросают с высоты 30 м вертикально вниз. Модуль скорости шарика в момент броска был равен 18 м/с. Определите модуль средней силы сопротивления грунта, если шарик после приземления погрузился в этот грунт на глубину 65 см. Сопротивлением воздуха пренебречь. ( g=10)

Answer 1

Ответ:

1351(H)

Объяснение:

Дано:

m = 3 кг

h = 30 м

v₀ = 18 м/с

Δh = 65 cм = 0,65 м

g = 10 м/с²

Найти:

Fс - среднюю силу сопротивления грунта

Решение:

Высота падения определяется уравнением

h = v₀t + 0.5 gt²

или

30 = 18t + 5t²

Решаем уравнение относительно t

5t² + 18t - 30 = 0

D = 18² + 4 · 5 · 30 = 924 = (2√231)²

t₁ = 0.1 · (-18 -2√231) < 0 - не подходит

t₂ = 0.1 · (-18 + 2√231) ≈ 0.62 (c)

Cкорость шарика в момент приземления

v = v₀ + gt

v = 18 + 10 · 0.62 =24.2 (м/с)

Кинетическая энергия шарика в момент приземления

Ек = 0,5 mv² = 0.5 · 3 · 24.2² = 878.4 (Дж)

Модуль средней силы сопротивления

Fc = Eк : Δh = 878.4 : 0.65 ≈ 1351 (H)

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать закон сохранения механической энергии.

Исходные данные: Масса шарика m = 3 кг Высота, с которой бросают шарик h = 30 м Модуль скорости шарика в момент броска v = 18 м/с Глубина погружения шарика в грунт d = 65 см = 0.65 м Ускорение свободного падения g = 10 м/с²

Первым шагом определим начальную кинетическую энергию шарика, которая равна работе, совершенной при броске шарика с высоты h: K1 = mgh

Затем определим конечную кинетическую энергию шарика, которая равна работе, совершенной силой сопротивления грунта при погружении шарика на глубину d: K2 = Fd

Так как сопротивлением воздуха пренебрегаем, то сила сопротивления грунта будет равна силе тяжести шарика: F = mg

Теперь можем выразить силу сопротивления грунта через конечную кинетическую энергию шарика: F = K2/d

Таким образом, модуль средней силы сопротивления грунта будет равен: |F| = |K2/d|

Подставим значения в формулу: |F| = (mgh)/(gd)

|F| = (3 кг * 10 м/с² * 30 м) / (10 м/с² * 0.65 м)

|F| = (900 кг * м²/с²) / (6.5 м²)

|F| ≈ 138.46 Н

Таким образом, модуль средней силы сопротивления грунта составляет примерно 138.46 Н.