Question

Железный шарик массой 3 кг бросают с высоты 30 м вертикально вниз. Модуль скорости шарика в момент броска был равен 18 м/с. Определите модуль средней силы сопротивления грунта, если шарик после приземления погрузился в этот грунт на глубину 65 см. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Answer 1

Ответ:

...............................................

Answer 2

Чтобы определить модуль средней силы сопротивления грунта, нужно использовать законы сохранения энергии. Когда шарик падает, его потенциальная энергия превращается в кинетическую. После приземления часть этой энергии тратится на работу силы сопротивления грунта.

Для начала найдем начальную кинетическую энергию шарика, используя формулу:

\[ E_{\text{кин. нач.}} = \frac{1}{2} m v_{\text{нач.}}^2 \]

где \(m\) - масса шарика, \(v_{\text{нач.}}\) - модуль скорости шарика в момент броска.

Подставим значения:

\[ E_{\text{кин. нач.}} = \frac{1}{2} \times 3 \, \text{кг} \times (18 \, \text{м/с})^2 \]

Теперь найдем конечную кинетическую энергию шарика после приземления. Эта энергия должна быть равна работе силы сопротивления грунта:

\[ E_{\text{кин. кон.}} = \text{Работа силы сопротивления грунта} \]

\[ E_{\text{кин. кон.}} = F_{\text{ср.}} \cdot d \]

где \(F_{\text{ср.}}\) - модуль средней силы сопротивления грунта, \(d\) - глубина погружения шарика в грунт.

Подставим значения:

\[ E_{\text{кин. кон.}} = F_{\text{ср.}} \cdot 65 \, \text{см} \]

Теперь, по закону сохранения энергии, начальная кинетическая энергия должна быть равна конечной:

\[ E_{\text{кин. нач.}} = E_{\text{кин. кон.}} \]

\[ \frac{1}{2} \times 3 \, \text{кг} \times (18 \, \text{м/с})^2 = F_{\text{ср.}} \cdot 65 \, \text{см} \]

Теперь можно решить уравнение относительно силы сопротивления грунта:

\[ F_{\text{ср.}} = \frac{\frac{1}{2} \times 3 \, \text{кг} \times (18 \, \text{м/с})^2}{65 \, \text{см}} \]

Выполнив вычисления, получим значение силы сопротивления грунта.