Question

2. (1 балл) Железный шарик массой 3 кг бросают с высоты 30 м вертикально вниз. Модуль скорости шарика в момент броска был равен 18 м/с. Определите модуль средней силы сопротивления грунта, если шарик после приземления погрузился в этот грунт на глубину 65 см. Сопротивлением воздуха пренебречь.​

Answer 1

Ответ:

≈ 1351 Н

Объяснение:

Дано:

m = 3 кг

h = 30 м

v₀ = 18 м/с

Δh = 65 cм = 0,65 м

g = 10 м/с²

Найти:

Fс - среднюю силу сопротивления грунта

Решение:

Высота падения определяется уравнением

h = v₀t + 0.5 gt²

или

30 = 18t + 5t²

Решаем уравнение относительно t

5t² + 18t - 30 = 0

D = 18² + 4 · 5 · 30 = 924 = (2√231)²

t₁ = 0.1 · (-18 -2√231) < 0 - не подходит

t₂ = 0.1 · (-18 + 2√231) ≈ 0.62 (c)

Cкорость шарика в момент приземления

v = v₀ + gt

v = 18 + 10 · 0.62 =24.2 (м/с)

Кинетическая энергия шарика в момент приземления

Ек = 0,5 mv² = 0.5 · 3 · 24.2² =  878.4 (Дж)

Модуль средней силы сопротивления

Fc = Eк : Δh = 878.4 : 0.65 ≈ 1351 (H) .

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы сохранения энергии. Начнем с потенциальной энергии и кинетической энергии.

1. Потенциальная энергия в начальный момент (когда шарик только брошен): \[ PE_{\text{нач}} = m \cdot g \cdot h_{\text{нач}} \]

2. Кинетическая энергия в начальный момент: \[ KE_{\text{нач}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_{\text{нач}}^2 \]

3. Потенциальная энергия в конечный момент (после приземления на глубину): \[ PE_{\text{кон}} = m \cdot g \cdot h_{\text{кон}} \]

4. Кинетическая энергия в конечный момент (после приземления, когда шарик погрузился в грунт): \[ KE_{\text{кон}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_{\text{кон}}^2 \]

5. Работа силы сопротивления при движении в грунт: \[ W_{\text{сопр}} = F_{\text{сопр}} \cdot d \]

Используем законы сохранения энергии, считая, что потери энергии отсутствуют:

\[ PE_{\text{нач}} + KE_{\text{нач}} = PE_{\text{кон}} + KE_{\text{кон}} + W_{\text{сопр}} \]

\[ m \cdot g \cdot h_{\text{нач}} + \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_{\text{нач}}^2 = m \cdot g \cdot h_{\text{кон}} + \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_{\text{кон}}^2 + F_{\text{сопр}} \cdot d \]

Масса шарика (\(m\)) сократится на обеих сторонах уравнения.

Теперь давайте подставим известные значения:

- \(h_{\text{нач}} = 30 \, \text{м}\) - \(v_{\text{нач}} = 18 \, \text{м/с}\) - \(h_{\text{кон}} = 30 \, \text{м} - 0.65 \, \text{м} = 29.35 \, \text{м}\) (глубина грунта) - \(d = 0.65 \, \text{м}\) - \(g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2\)

Теперь выразим \(v_{\text{кон}}\) через \(v_{\text{нач}}\), \(h_{\text{нач}}\), \(h_{\text{кон}}\) и \(g\) с использованием уравнения движения:

\[ v_{\text{кон}}^2 = v_{\text{нач}}^2 + 2 \cdot g \cdot (h_{\text{нач}} - h_{\text{кон}}) \]

Подставим все известные значения и решим уравнение для \(v_{\text{кон}}\).

Теперь, зная \(v_{\text{кон}}\), мы можем найти \(F_{\text{сопр}}\) с использованием второго закона Ньютона:

\[ F_{\text{сопр}} = m \cdot a \]

где \(a\) - ускорение, которое равно \((v_{\text{кон}} - v_{\text{нач}}) / t\), где \(t\) - время движения в грунт. В данном случае, \(t\) можно выразить как \(d / v_{\text{кон}}\).

Подставим все значения и найдем \(F_{\text{сопр}}\).