Question

Литейщик по ошибке изготовил свинцовый кубик с включением олова. Учитывая, что давление кубика по горизонтальную поверхность должно было быть равным P0 = 11,3 кПа, а в итоге составило P=10,7 кПа, определи объём V олова в кубике. Плотность свинца p0=11,3 г/см3. Плотность олова p=7,3 г/см3. Ускорение свободного падения g=10м/c2

Answer 1

Ответ:

V=12,3см³

Объяснение:

потому что ответ верный

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться уравнением равновесия давлений в жидкостях (или в данном случае - в материалах) и использовать также формулу для плотности идеального газа.

Уравнение для равновесия давлений выглядит так:

\[P_0 + \rho \cdot g \cdot h = P + \rho_1 \cdot g \cdot (H - h)\]

Где: - \(P_0\) и \(P\) - давления на верхней и нижней горизонтальных поверхностях кубика. - \(\rho\) и \(\rho_1\) - плотности материалов (свинца и олова соответственно). - \(g\) - ускорение свободного падения. - \(h\) - высота водяного столба над уровнем олова. - \(H\) - полная высота кубика.

Мы можем выразить \(h\) следующим образом:

\[h = \frac{P_0 - P}{\rho \cdot g} + \frac{\rho_1}{\rho} \cdot H\]

Так как \(H\) - это высота кубика, то \(H = V/S\), где \(V\) - объем кубика, а \(S\) - площадь основания кубика.

Для кубика \(V = S \cdot H = S \cdot \frac{V}{S} = V\).

Подставим \(H = V/S\) в уравнение для \(h\):

\[h = \frac{P_0 - P}{\rho \cdot g} + \frac{\rho_1}{\rho} \cdot \frac{V}{S}\]

Площадь основания кубика \(S\) можно выразить через сторону кубика \(a\):

\[S = a^2\]

Теперь у нас есть выражение для \(h\) через \(V\):

\[h = \frac{P_0 - P}{\rho \cdot g} + \frac{\rho_1}{\rho} \cdot \frac{V}{a^2}\]

Плотность свинца и олова даны, поэтому мы можем рассчитать их отношение:

\[\frac{\rho_1}{\rho} = \frac{p}{p_0} = \frac{7.3 \, \text{г/см}^3}{11.3 \, \text{г/см}^3} \approx 0.646\]

Теперь подставим известные значения:

\[h = \frac{11.3 \, \text{кПа} - 10.7 \, \text{кПа}}{11.3 \, \text{г/см}^3 \cdot 10 \, \text{м/c}^2} + 0.646 \cdot \frac{V}{a^2}\]

\[h = \frac{0.6 \, \text{кПа}}{113 \, \text{г/см}^2} + 0.646 \cdot \frac{V}{a^2}\]

\[h \approx 0.0053 \, \text{м} + 0.646 \cdot \frac{V}{a^2}\]

Теперь нам нужно использовать информацию о свинце и олове, чтобы найти отношение объемов олова и свинца в кубике \(V_{\text{олова}} : V_{\text{свинец}}\). Поскольку объем олова и свинца в кубике составляют весь его объем:

\[V = V_{\text{олова}} + V_{\text{свинец}}\]

Рассчитаем отношение плотностей:

\[\frac{\rho_1}{\rho} = \frac{p_{\text{олово}}}{p_{\text{свинец}}} = \frac{7.3 \, \text{г/см}^3}{11.3 \, \text{г/см}^3} \approx 0.646\]

Таким образом, отношение объемов олова и свинца равно отношению плотностей:

\[\frac{V_{\text{олово}}}{V_{\text{свинец}}} = \frac{\rho_{\text{свинец}}}{\rho_{\text{олово}}} = \frac{11.3 \, \text{г/см}^3}{7.3 \, \text{г/см}^3} \approx 1.55\]

Это означает, что объем олова составляет приблизительно 1.55 раз объем свинца в кубике.

Теперь мы можем выразить объем олова через объем свинца:

\[V = V_{\text{свинец}} + V_{\text{олово}} = V_{\text{свинец}} + 1.55 \cdot V_{\text{свинец}} = 2.55 \cdot V_{\text{свинец}}\]

\[V_{\text{свинец}} = \frac{V}{2.55}\]

Теперь подставим это в уравнение для \(h\):

\[h = 0.0053 \, \text{м} + 0.646 \cdot \frac{\frac{V}{2.55}}{a^2}\]

Так как у нас нет данных о размерах кубика (\(a\)), мы не можем найти точное значение объема олова в кубике без дополнительной информации.

Тем не менее, мы можем выразить объем олова в кубике через объем свинца и известное отношение объемов олова и свинца.