Question

Путешественник прошел из исходного положения 10 километров за азимутом 30 градусов и затем еще 5 километров за азимутом 310 градусов. Определить конечное положение путешественника относительно начального (общее перемещение и азимут конечного положения)

Answer 1

Ответ:

моё предположение: 15 км., азимут- 340

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи используем правила тригонометрии и векторного сложения.

1. Изначально путешественник двигается на 10 километров под углом 30 градусов к северу от исходного положения. Это можно представить как вектор с компонентами \(10 \cos(30^\circ)\) по горизонтали и \(10 \sin(30^\circ)\) по вертикали.

2. Затем он проходит еще 5 километров за азимутом 310 градусов. Это можно представить как вектор с компонентами \(5 \cos(310^\circ)\) по горизонтали и \(5 \sin(310^\circ)\) по вертикали.

Общий вектор перемещения будет суммой этих двух векторов:

\[ \text{Горизонтальное перемещение} = 10 \cos(30^\circ) + 5 \cos(310^\circ) \]

\[ \text{Вертикальное перемещение} = 10 \sin(30^\circ) + 5 \sin(310^\circ) \]

Теперь найдем азимут конечного положения. Используем арктангенс, чтобы найти угол относительно оси \(x\):

\[ \text{Азимут} = \arctan\left(\frac{\text{Вертикальное перемещение}}{\text{Горизонтальное перемещение}}\right) \]

Итак, вычисляем значения:

\[ \text{Горизонтальное перемещение} \approx 10 \cos(30^\circ) + 5 \cos(310^\circ) \approx 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + 5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 5\sqrt{3} + \frac{5\sqrt{3}}{2} = \frac{15\sqrt{3}}{2} \]

\[ \text{Вертикальное перемещение} \approx 10 \sin(30^\circ) + 5 \sin(310^\circ) \approx 10 \cdot \frac{1}{2} + 5 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = 5 - \frac{5}{2} = \frac{5}{2} \]

\[ \text{Азимут} \approx \arctan\left(\frac{\frac{5}{2}}{\frac{15\sqrt{3}}{2}}\right) \approx \arctan\left(\frac{1}{3\sqrt{3}}\right) \]

Таким образом, общее перемещение путешественника составляет \(\frac{15\sqrt{3}}{2}\) километра по горизонтали и \(\frac{5}{2}\) километра по вертикали, а азимут конечного положения примерно равен \(\arctan\left(\frac{1}{3\sqrt{3}}\right)\) градусов.