Question

Зробіть дано і розв’язок Протон розганяється зі стану спокою в електричному полі з різницею потенціалів перпендикулярно 2 кВ і влітає в однорідне магнітне поле до ліній магнітної індукції . У магнітному полі він рухається по дузі кола радіусом 40см. Визначити модуль вектора магнітної індукції поля.

Answer 1

Ответ:Протон розганяється зі стану спокою в електричному полі з різницею потенціалів перпендикулярно 2 кВ і влітає в однорідне магнітне поле до ліній магнітної індукції. У магнітному полі він рухається по дузі кола радіусом 40см.

Для визначення модуля вектора магнітної індукції, використовуємо формулу:

B = mv / (qR)

де

B - модуль вектора магнітної індукції поля;

m - маса протону;

v - швидкість руху протону;

q - заряд протону;

R - радіус дужки, по якій рухається протон.

Звідси відомо, що маса протону становить 1,67 * 10^-27 кг, а заряд дорівнює 1,6 * 10^-19 Кл. Швидкість протону не вказана в умові задачі, тому її потрібно визначити. Відомо, що рух протону є рівномірно прискореним рухом, тому використаємо формулу для швидкості рівномірно прискореного руху:

v = sqrt(2qU / m)

де

U - різниця потенціалів, вказана в умові задачі.

Підставляючи в формулу числові значення, отримаємо:

v = sqrt(2 * 1,6 * 10^-19 Кл * 2 кВ / 1,67 * 10^-27 кг) = 7,23 * 10^6 м/с

Тепер, підставивши в формулу дані, отримаємо:

B = 1,67 * 10^-27 кг * 7,23 * 10^6 м/с / (1,6 * 10^-19 Кл * 0,4 м) = 1,05 * 10^-3 Тл

Отже, модуль вектора магнітної індукції поля становить 1,05 * 10^-3 Тл.

Объяснение:думаю що тут зрозуміло де дано а де розв'язок

Answer 2

Для вирішення цього завдання використаємо рівняння сили Лоренца, яке описує взаємодію частки зі змінним зарядом (у нашому випадку, протону) в електричному і магнітному полях. Формула для сили Лоренца виглядає наступним чином:

\[ F = q(E + v \times B) \]

де: - \( F \) - сила, яку відчуває частка, - \( q \) - заряд частки, - \( E \) - електричне поле, - \( v \) - швидкість частки, - \( B \) - магнітне поле.

В даному випадку протон розганяється в електричному полі і потім рухається в магнітному полі. Для простоти припустимо, що швидкість протона велика порівняно зі швидкістю світла (\( v \approx c \), де \( c \) - швидкість світла), тому вираз можна спростити:

\[ F = q(E + v \times B) \approx q(E + v \times B) \]

Ми знаємо, що сила напрямлена вздовж радіусу кола, тобто \( F \) і \( B \) паралельні, але \( E \) перпендикулярне до швидкості. Також, \( v \times B \) дає нам центростремлюючу силу, яка відповідає центростремлюючій силі у круговому русі. Тому, можемо записати:

\[ F = q(E + \frac{mv^2}{r}) \]

де \( m \) - маса протона, \( r \) - радіус руху.

Тепер врахуємо, що сила Лоренца спричинює центростремлюючий рух:

\[ q(E + \frac{mv^2}{r}) = \frac{mv^2}{r} \]

Розкриваємо дужки:

\[ qE + q\frac{mv^2}{r} = \frac{mv^2}{r} \]

Виділяємо \( B \):

\[ qE = \frac{mv^2}{r} - q\frac{mv^2}{r} \]

Спростимо вираз:

\[ qE = \frac{mv^2}{r} (1 - q) \]

Розв'язуємо вираз для \( B \):

\[ B = \frac{qE}{v(1 - \frac{q}{m})} \]

Тепер врахуємо дані з завдання. Ми знаємо, що різниця потенціалів \( V \) (електрична напруга) дорівнює 2 кВ, тобто \( E = \frac{V}{d} \), де \( d \) - відстань між електродами. В нашому випадку \( d \) не наводять, але це не є необхідною інформацією для знаходження \( B \), оскільки \( E \) входить у чисельник і знаменник та скасовується. Однак, щоб знаходити \( B \) в системі СІ, ми маємо скористатися наступною формулою:

\[ B = \frac{qE}{v(1 - \frac{q}{m})} \]

Підставимо відомі значення: - \( q \) (елементарний заряд) приблизно \( 1.602 \times 10^{-19} \) Кл, - \( E \) (електричне поле) \( \frac{V}{d} \), - \( v \) (швидкість) \( c \) (швидкість світла), - \( m \) (маса протона) \( \approx 1.673 \times 10^{-27} \) кг.

\[ B = \frac{q \frac{V}{d}}{c \left(1 - \frac{q}{m}\right)} \]

При введенні конкретних значень можна знайти модуль вектора магнітної індукції \( B \).