Question

Висота похилої дороги дорівнює 10 м, а довжина – 100 м. Щоб підняти по цій дорозі автомобіль, потрібно прикласти силу 2,5 кН. ККД похилої дорівнює 40 %. Яка маса автомобіля?

Answer 1

Ответ:

Сила, необхідна для переміщення автомобіля по похилій дорозі, може бути визначена за формулою:

F = m * g * sin(α)

де:

F - сила, необхідна для переміщення автомобіля (2,5 кН)

m - маса автомобіля (що треба знайти)

g - прискорення вільного падіння (9,81 м/с²)

α - кут нахилу дороги в радіанах (треба знайти)

За теоремою Піфагора можна визначити значення кута нахилу дороги:

sin(α) = протилежна сторона / гіпотенуза = 10 м / 100 м = 0,1

α = arcsin(0,1) = 0,1 рад

Тоді маса автомобіля може бути знайдена як:

m = F / (g * sin(α) * ККД) = 2,5 кН / (9,81 м/с² * 0,1 * 0,4) = 640 кг

Отже, маса автомобіля дорівнює 640 кг.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі можна скористатися рівнянням роботи та енергії. Праця (робота), яку потрібно виконати, щоб підняти автомобіль, може бути обчислена за формулою:

\[ \text{Праця} = \text{сила} \times \text{відстань} \times \cos(\theta) \]

де: - сила - сила, яку потрібно прикласти (2,5 кН, або 2500 Н); - відстань - відстань, на яку переміщується об'єкт (висота дороги, в даному випадку, 10 м); - \(\theta\) - кут нахилу дороги.

У цьому випадку кут нахилу дороги можна знайти з відомого коефіцієнта кутового коефіцієнта (ККД), використовуючи наступний зв'язок:

\[ \cos(\theta) = \frac{1}{\text{ККД}} \]

Таким чином, підставляючи відомі значення, ми отримаємо:

\[ \text{Праця} = 2500 \, \text{Н} \times 10 \, \text{м} \times \frac{1}{\text{ККД}} \]

Тепер, знаючи, що ККД дороги дорівнює 40%, ми можемо виразити його у вигляді десяткового дробу (\(\frac{40}{100}\)):

\[ \text{Праця} = 2500 \, \text{Н} \times 10 \, \text{м} \times \frac{1}{0,4} \]

Після обчислення цього виразу ми отримаємо величину праці. Робота рівна зміні енергії системи, тобто потенційна енергія автомобіля після підняття дорівнює виконаній роботі:

\[ \text{Потенційна енергія} = \text{Праця} \]

Потенційна енергія визначається формулою:

\[ \text{Потенційна енергія} = \text{маса} \times g \times \text{висота} \]

де: - маса - маса автомобіля; - \( g \) - прискорення вільного падіння (приблизно 9,8 м/с²); - висота - висота, на яку піднято автомобіль (в даному випадку, 10 м).

Таким чином, ми можемо записати рівняння:

\[ \text{маса} \times g \times \text{висота} = \text{Праця} \]

Вставимо відомі значення та вирішимо рівняння для маси автомобіля.