Question

Опір двох послідовно з'єднаних резисторів 12 Ом. Опір одного із них втричі більший за опір другого. Визначити опір кожного резистора.

Answer 1

Ответ: 3 Ом; 9 Ом

Объяснение:

Дано:

R1+R2=12 Ом

R1=3R2

-----------------

R1-?; R2-?

Выразим R1 через R2 и подставим во второе уравнение:

R1=12-R2;

12-R2=3R2

4R2=12

R2=12/4=3 Ом

R2=12-3=9 Ом

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо використати систему двох рівнянь, оскільки маємо два резистори, які з'єднані послідовно.

Позначимо опір першого резистора як \( R_1 \) і опір другого резистора як \( R_2 \). За умовою задачі відомо, що опір одного з резисторів втричі більший за опір іншого. Таким чином, можна записати вираз для опору кожного резистора:

1. Опір першого резистора: \( R_1 \). 2. Опір другого резистора: \( 3R_1 \) (оскільки опір одного з резисторів втричі більший за опір іншого).

Знаючи, що опір резисторів з'єднаних послідовно дорівнює сумі їхніх опорів, можемо записати рівняння для загального опору:

\[ R_{\text{заг}} = R_1 + 3R_1 = 12 \, \Omega \]

Розв'язавши це рівняння, отримаємо значення для \( R_1 \), а потім можемо знайти опір \( R_2 \):

\[ 4R_1 = 12 \, \Omega \]

\[ R_1 = \frac{12}{4} = 3 \, \Omega \]

Отже, опір першого резистора \( R_1 \) дорівнює 3 Ом, а опір другого резистора \( R_2 \) дорівнює \( 3 \times 3 = 9 \) Ом.