Question

Ділянка кола складається з трьох резисторів, з’єднаних послідовно. Сила струму в першому резисторі складає 0,5 А, напруга на другому резисторі - 6 В, загальна напруга на ділянці кола - 24 В. Знайти загальний опір ділянки кола та опір кожного з резисторів, якщо відомо, що опір третього резистора більше опору першого в 3 рази. Відповіді розташуйте в такому порядку: Rзаг, R1, R2, R3 .

Answer 1

При последовательном соединении проводников сила тока одинаковая в каждом проводнике:

       I = I₁ = I₂ = I₃ = 0,5 A

Сопротивление резистора R₂:

       R₂ = U₂·I = 6 · 0,5 = 3 (Ом)

Так как напряжение на концах участка цепи U = 24 B, то общее сопротивление цепи:

       R = U/I = 24 : 0,5 = 48 (Ом)

Сопротивление R₃ в три раза больше, чем R₁.

Тогда:

      R = R₁ + R₂ + R₃

      48 = 4R₁ + 3

      4R₁ = 48 - 3

      R₁ = 45 : 4

      R₁ = 11,25 (Ом)       R₃ = 3R₁ = 33,75 (Ом)

Answer 2

Спершу розглянемо рівняння для розрахунку опору в послідовному з'єднанні резисторів:

$V = I \cdot R$

де $V$ - напруга, $I$ - струм, $R$ - опір.

Маємо дані:

• Сила струму в першому резисторі: $I_1 = 0.5$ А
• Напруга на другому резисторі: $V_2 = 6$ В
• Загальна напруга на ділянці кола: $V_{\text{заг}} = 24$ В

З формули можна виразити опір для кожного резистора:

1. Для першого резистора: $R_1 = \frac{V_1}{I_1} = \frac{0.5}{0.5} = 1 \, \Omega$

2. Для другого резистора: $R_2 = \frac{V_2}{I_2} = \frac{6}{0.5} = 12 \, \Omega$

3. Для третього резистора: Нехай опір третього резистора буде $R_3$. За умовою, відомо, що $R_3$ більше опору першого резистора $R_1$ у 3 рази: $R_3 = 3 \cdot R_1 = 3 \, \Omega$

Тепер можна знайти загальний опір ділянки кола, яка складається з послідовно з'єднаних резисторів:

$R_{\text{заг}} = R_1 + R_2 + R_3 = 1 + 12 + 3 = 16 \, \Omega$

Отже, відповіді:

$R_{\text{заг}} = 16 \, \Omega$ $R_1 = 1 \, \Omega$ $R_2 = 12 \, \Omega$ $R_3 = 3 \, \Omega$