Question

Туристы двигались с постоянной скоростью 5 км/ч, сначала в течение часа идут на север, в течение 0,5 часа на восток в течение 1,5 часа на юг.Найти перемещение и время возвращения в исходную точку.

Answer 1

Ответ:

Группа туристов, двигаясь с постоянной скоростью по модулю 5км/ч, сначала в течении 1ч идет на север, затем в течение 0,5ч - на восток, в течение 1,5ч - на юг. Где окажется группа после прохождения этих трех участков? Сколько времени ей потребуется на возвращение в исходную точку по прямой?

V = 5 км/ч.

t1 = 1 ч.

t2 = 0,5 ч.

t3 = 1,5 ч.

t4 - ?

Найдём расстояние, которое прошли туристы, двигаясь на север S1: S1 = V * t1.

S1 = 5 км/ч * 1 ч = 5 км.

Найдём расстояние, которое прошли туристы, двигаясь на восток S2: S2 = V * t2.

S2 = 5 км/ч * 0,5 ч = 2,5 км.

Найдём расстояние, которое прошли туристы, двигаясь на юг S3: S3 = V * t3.

S3 = 5 км/ч * 1,5 ч = 7,5 км.

При движении группа туристов описывает прямоугольную трапецию со сторонами S1, S2, S3. Наименьшее расстояние до старта туристической группы будет четвертая боковая сторона трапеции S4.

t4 = S4 / V.

Боковую сторону трапеции S4 найдём по формуле: S4 = √(S22 + (S3 - S1)2).

S4 = √((2,5 км)2 + (7,5 км – 5 км)2) = 3,5 км.

t4 = 3,5 км / 5 км/ч = 0,7 ч.

Ответ: для возвращения туристов в исходное положение по прямой необходимо t4 = 0,7 ч.

Answer 2

Конечное перемещение можно найти, используя правила векторов или графики. Давайте посмотрим на шаги движения туристов:

1. Север (идут 1 час со скоростью 5 км/ч) - это перемещение в направлении севера на 5 км. 2. Восток (идут 0,5 часа со скоростью 5 км/ч) - это перемещение на 2,5 км в направлении востока. 3. Юг (идут 1,5 часа со скоростью 5 км/ч) - это перемещение на 7,5 км в направлении юга.

Теперь мы можем представить эти перемещения как векторы на координатной плоскости. Перемещение на север - вдоль оси Y положительное направление, перемещение на восток - вдоль оси X положительное направление, а перемещение на юг - вдоль оси Y отрицательное направление.

- Перемещение на север: \( (0, 5) \) - Перемещение на восток: \( (2.5, 0) \) - Перемещение на юг: \( (0, -7.5) \)

Теперь сложим все эти перемещения, чтобы найти итоговое перемещение:

\[ (0, 5) + (2.5, 0) + (0, -7.5) = (2.5, -2.5) \]

Итак, общее перемещение составляет 2,5 км на восток и 2,5 км на юг от начальной точки.

Чтобы найти время возвращения в исходную точку, можно воспользоваться тем, что скорость возвращения одинакова по модулю и направлению с общей скоростью перемещения.

Таким образом, чтобы пройти обратно 2,5 км, при скорости 5 км/ч, потребуется \( \frac{2.5 \, \text{км}}{5 \, \text{км/ч}} = 0.5 \, \text{часа} \).

Туристы вернутся в исходную точку через 0,5 часа после завершения последнего этапа своего движения.