Question

Ідеальний коливальний контур складається з конденсатора 1 мкФ і котушки індуктивністю 250 мГн. Який максимальний заряд на обкладках конденсатора, якщо максимальна сила струму в котушці становить 1 мА?

Answer 1

Ответ:

Максимальный заряд на обкладках конденсатора равен приблизительно 1,58 · 10⁻⁸ Кл

Примечание:

В колебательном контуре энергии "перетекает" с катушки на конденсатор и наоборот. Колебательный контур есть замкнутая система. Таким образом максимальная энергия на катушке равна максимальной энергии на конденсаторе.

Объяснение:

Дано:

$C =$ 1 · 10⁻⁶ Ф

$L =$ 250 · 10⁻⁶ Гн

$I =$ 1 · 10⁻³ А

Найти:

$q \ - \ ?$

--------------------------------------

Решение:

Энергия конденсатора:

$W = \dfrac{q^{2}}{2C}$

Энергия катушки:

$W = \dfrac{LI^{2}}{2}$

-------

$\dfrac{LI^{2}}{2} = \dfrac{q^{2}}{2C} \Longrightarrow q = \sqrt{LCI^{2}} = I\sqrt{LC}$ - максимальный заряд на обкладках конденсатора

Расчеты:

$\boldsymbol q =$ 1 · 10⁻³А√(250 · 10⁻⁶ Гн · 1 · 10⁻⁶ Ф) $\boldsymbol \approx$ 1,58 · 10⁻⁸ Кл

Ответ: $q \approx$ 1,58 · 10⁻⁸ Кл.

Answer 2

Максимальний заряд на обкладках конденсатора можна знайти за допомогою формули:

Q = C * U,

де Q - заряд, C - ємність конденсатора, U - напруга на обкладках конденсатора.

У нас дана ємність конденсатора C = 1 мкФ = 1 * 10^(-6) Ф.

Також, максимальна сила струму в котушці I = 1 мА = 1 * 10^(-3) А.

Напруга на обкладках конденсатора може бути знайдена за допомогою формули:

U = L * dI/dt,

де L - індуктивність котушки, dI/dt - похідна сили струму від часу.

У нас дана індуктивність котушки L = 250 мГн = 250 * 10^(-3) Гн.

Припустимо, що сила струму змінюється рівномірно з часом, тоді dI/dt = I / t, де t - час.

Підставимо це в формулу для напруги:

U = L * I / t.

Максимальна сила струму в котушці I = 1 * 10^(-3) А.

Припустимо, що час зміни сили струму t = 1 с.

Підставимо ці значення в формулу для напруги:

U = (250 * 10^(-3) Гн) * (1 * 10^(-3) А) / (1 с) = 250 * 10^(-6) В = 0.25 В.

Тепер можемо знайти максимальний заряд на обкладках конденсатора:

Q = (1 * 10^(-6) Ф) * (0.25 В) = 0.25 * 10^(-6) Кл = 0.25 мкКл.

Отже, максимальний заряд на обкладках конденсатора складає 0.25 мкКл.