Question

Коливальний контур складається з котушки індуктивністю 0,4 мГн і конденсатора електроємністю 0,5 мкФ. Конденсатор спочатку зарядити до напруги 65 В. Яка сила струму в контурі, коли напруга на конденсаторі зменшилася до 25 В? Коливання вважайте незагасаючими

Answer 1

Ответ:

Сила тока в контуре равна приблизительно 2,1213 А

Объяснение:

Дано:

$L =$ 0,4 · 10⁻³ Гн

$C =$ 0,5 · 10⁻⁶ Ф

$U_{m} =$ 65 В

$U_{1} =$ 25 В

Найти:

$I_{1} \ - \ ?$

--------------------------------------------

Решение:

Энергия магнитного поля:

$W_{m} = \dfrac{LI^{2}}{2}$

Энергия электрического поля:

$W_{e} = \dfrac{CU^{2}}{2}$

По закону сохранения энергии:

$W_{e} = W_{1} + W_{2}$

$\dfrac{CU_{m}^{2}}{2} = \dfrac{LI_{1}^{2}}{2} + \dfrac{CU_{1}^{2}}{2} \bigg | \cdot 2$

$CU_{m}^{2} = LI_{1}^{2}+ CU_{1}^{2}$

$LI_{1}^{2} = CU_{m}^{2} - CU_{1}^{2} = C(U_{m}^{2} - U_{1}^{2}) \Longrightarrow \boldsymbol{\boxed{I_{1} = \sqrt{\frac{C(U_{m}^{2} - U_{1}^{2})}{L} } }}$ - сила тока в контуре

Расчеты:

$\boldsymbol{I_{1}} =$ √((0,5 · 10⁻⁶ Ф(4225 В² - 625 В²)) / (0,4 · 10⁻³ Гн)) $\boldsymbol \approx$ 2,1213 А

Ответ: $I_{1} \approx$ 2,1213 А.

Answer 2

Коливальний контур складається з котушки індуктивністю 0,4 мГн і конденсатора електроємністю 0,5 мкФ. Конденсатор спочатку заряджений до напруги 65 В, і вам потрібно визначити силу струму в контурі, коли напруга на конденсаторі зменшилася до 25 В.

Розв'язок:

Для вирішення цього завдання, ми можемо використати закон збереження енергії в коливальному контурі. Закон збереження енергії стверджує, що сума енергії, збереженої в індуктивності та електроємністі, залишається постійною.

У початковому стані, коли напруга на конденсаторі дорівнює 65 В, енергія, збережена в коливальному контурі, може бути виражена як:

E = (1/2) * L * I^2 + (1/2) * C * V^2

де: - E - енергія в коливальному контурі - L - індуктивність котушки (0,4 мГн) - I - сила струму в контурі - C - електроємність конденсатора (0,5 мкФ) - V - напруга на конденсаторі (65 В)

Ми можемо використати це рівняння, щоб визначити значення енергії в початковому стані.

Знаходимо енергію в початковому стані:

E1 = (1/2) * L * I1^2 + (1/2) * C * V1^2

де: - E1 - енергія в початковому стані - I1 - сила струму в початковому стані - V1 - напруга на конденсаторі в початковому стані (65 В)

Підставляємо відомі значення:

E1 = (1/2) * 0,4 мГн * I1^2 + (1/2) * 0,5 мкФ * (65 В)^2

Знаходимо енергію в кінцевому стані:

E2 = (1/2) * L * I2^2 + (1/2) * C * V2^2

де: - E2 - енергія в кінцевому стані - I2 - сила струму в кінцевому стані - V2 - напруга на конденсаторі в кінцевому стані (25 В)

Підставляємо відомі значення:

E2 = (1/2) * 0,4 мГн * I2^2 + (1/2) * 0,5 мкФ * (25 В)^2

Застосовуємо закон збереження енергії:

Закон збереження енергії стверджує, що сума енергії в початковому стані дорівнює сумі енергії в кінцевому стані:

E1 = E2

Підставляємо значення енергій:

(1/2) * 0,4 мГн * I1^2 + (1/2) * 0,5 мкФ * (65 В)^2 = (1/2) * 0,4 мГн * I2^2 + (1/2) * 0,5 мкФ * (25 В)^2

Знаходимо силу струму в кінцевому стані:

Ми можемо вирішити це рівняння для I2, щоб знайти силу струму в кінцевому стані.

Розв'язок:

(1/2) * 0,4 мГн * I1^2 + (1/2) * 0,5 мкФ * (65 В)^2 = (1/2) * 0,4 мГн * I2^2 + (1/2) * 0,5 мкФ * (25 В)^2

Розв'язуємо рівняння для I2:

(1/2) * 0,4 мГн * I1^2 + (1/2) * 0,5 мкФ * (65 В)^2 = (1/2) * 0,4 мГн * I2^2 + (1/2) * 0,5 мкФ * (25 В)^2

(1/2) * 0,4 мГн * I1^2 + (1/2) * 0,5 мкФ * 4225 В^2 = (1/2) * 0,4 мГн * I2^2 + (1/2) * 0,5 мкФ * 625 В^2

(1/2) * 0,4 мГн * I1^2 + 0,5 мкФ * 4225 В^2 = (1/2) * 0,4 мГн * I2^2 + 0,5 мкФ * 625 В^2

(1/2) * 0,4 мГн * I1^2 + 0,5 мкФ * 4225 В^2 - 0,5 мкФ * 625 В^2 = (1/2) * 0,4 мГн * I2^2

(1/2) * 0,4 мГн * I1^2 + 0,5 мкФ * (4225 В^2 - 625 В^2) = (1/2) * 0,4 мГн * I2^2

(1/2) * 0,4 мГн * I1^2 + 0,5 мкФ * 3600 В^2 = (1/2) * 0,4 мГн * I2^2

**(1/2) * 0,4 мГн * I1^2 + 0,5 мкФ * 360