Question

Розвязати задачі: 1.Конденсатор невідомої електроємності, заряджений до напруги 800 В, приєднали паралельно до конденсатора електроємністю 4 мкФ, зарядженого до напруги 200 В. Яка електроємність першого конденсатора, якщо після з’єднання напруга на батареї дорівнює 400 В? 2.Знайдіть заряди на кожному з конденсаторів, якщо перший приєднано послідовно з другим і третім а другий і третій паралельно між собою. C1 = 2 мкФ, C2 = 4 мкФ, C3 = 6 мкФ, U =18 В. Накреслити схему. 3.Визначте енергію електричного поля конденсатора електроємністю 0,5 мкФ, заряд якого дорівнює 8 мкКл.

Answer 1

1. Для розв'язання цієї задачі, використаємо закон збереження заряду. Після з'єднання конденсаторів має виконуватися рівність зарядів: Q1 + Q2 = Q, де Q1 та Q2 - заряди на першому і другому конденсаторах відповідно, а Q - заряд після з'єднання.

Також використовуємо відомі формули для електроємності C = Q/V, де C - електроємність, Q - заряд, V - напруга.

Для першого конденсатора: C1 = Q1/V1, де C1 - електроємність першого конденсатора, Q1 - заряд на першому конденсаторі до з'єднання, V1 - напруга на першому конденсаторі до з'єднання.

Для другого конденсатора: C2 = Q2/V2, де C2 - електроємність другого конденсатора, Q2 - заряд на другому конденсаторі до з'єднання, V2 - напруга на другому конденсаторі до з'єднання.

Також з накладанням закону Ома V = IR, де V - напруга, I - струм та R - опір, отримаємо: Q1/C1 + Q2/C2 = Q/C, де C - загальна електроємність після з'єднання, Q - заряд після з'єднання.

Підставимо відомі значення в дану формулу: Q1/4 + Q2/4 = Q/2, 800/Q1 + 200/Q2 = 400/Q.

Маємо систему рівнянь: Q1/4 + Q2/4 = (Q1 + Q2)/2, 800/Q1 + 200/Q2 = 400/(Q1 + Q2).

Можна замінити (Q1 + Q2) на Q у першому рівнянні: Q1/4 + Q2/4 = Q/2, 800/Q1 + 200/Q2 = 400/Q.

Тепер спростимо ці рівняння шляхом множення на 4 та поділимо на 2: Q1/2 + Q2/2 = Q/2, 800/Q1 + 200/Q2 = 400/Q.

Отримаємо: Q1 + Q2 = Q, 800/Q1 + 200/Q2 = 400/Q.

Ми отримали систему двох рівнянь з двома невідомими, що може бути вирішена шляхом розв'язання цієї системи рівнянь. Знайдемо значення Q1 та Q2, а потім підставимо їх у формулу для електроємності першого конденсатора C1 = Q1/V1.

2. Для цієї задачі використаємо закон збереження заряду. При з'єднанні конденсаторів, заряд на всіх конденсаторах має бути однаковим. Також використаємо формули для електроємності C = Q/V.

Знайдемо заряд на першому конденсаторі: Q1 = C1 * u, де Q1 - заряд на першому конденсаторі, C1 - електроємність першого конденсатора, u - напруга.

Знайдемо заряд на другому та третьому конденсаторі: Q2 = C2 * u, Q3 = C3 * u, де Q2 та Q3 - заряди на другому та третьому конденсаторах відповідно, C2 та C3 - електроємності другого та третього конденсаторів.

Закон збереження заряду каже, що заряд на першому конденсаторі має бути рівним сумі зарядів на другому та третьому конденсаторах: Q1 = Q2 + Q3.

Підставимо відомі значення: C1 * u = C2 * u + C3 * u.

Отримаємо: 2 * u = 4 * u + 6 * u.

Складаємо систему з рівнянь: 2 * u = 4 * u + 6 * u, Q1 = C1 * u, Q2 = C2 * u, Q3 = C3 * u.

Вирішимо перше рівняння: 2 * u = 10 * u.

Звідси отримуємо: 8 * u = 0.

Отже, отримали, що u = 0. Це означає, що напруга на батареї дорівнює 0, що суперечить фізичним законам. Таким чином, ця система рівнянь не має розв'язків.

3. Щоб знайти енергію електричного поля конденсатора, використаємо формулу E = (1/2) * C * V^2, де E - енергія електричного поля, C - електроємність конденсатора, V - напруга на конденсаторі.

Підставимо відомі значення до формули: E = (1/2) * 0.5 * (8*10^-6)^2.

Здійснюємо обчислення: E = (1/2) * 0.5 * (64*10^-12).

E = 32 * 10^-12.

Отже, енергія електричного поля конденсатора дорівнює 32 * 10^-12 Дж.