Question

Вычислить для атомарного водорода длины волн первых трех линий серии Бальмера.

Answer 1

Для серии Бальмера ν = R(0,25 - 1/n²); n = 3,4,5....
Постоянная Ридберга R = 3,29·10¹⁵сек⁻¹
ν₁ = R x (0,25 - 0,11) = 0,4606 x 10¹⁵ Гц
ν₂ = R x (0,25 - 0,0625) = 0,6169 x 10¹⁵ Гц
ν₃ = R x (0,25 - 0,04) = 0,6909 x 10¹⁵ Гц
λ = С/ν; С = 10⁸ м/сек.
λ₁ = 10⁸/(0,4606 х 10¹⁵) = 2,17 х 10⁻⁷ м.
λ₂ = 1,62 х 10⁻⁷ м
λ₃ = 1,45 х 10⁻⁷ м

Ответ: 217 нм; 162 нм; 145 нм.

Answer 2

Вычисление длин волн серии Бальмера для атомарного водорода

Для вычисления длин волн первых трех линий серии Бальмера для атомарного водорода, мы можем использовать формулу, известную как формула Бальмера. Формула Бальмера позволяет нам вычислить длину волны для каждой линии серии Бальмера, используя следующее выражение:

1/λ = R * (1/2^2 - 1/n^2)

где: - λ - длина волны - R - постоянная Ридберга (R = 1.0973731568539 * 10^7 м^-1) - n - главное квантовое число (n = 3, 4, 5 и т.д.)

Давайте вычислим длины волн для первых трех линий серии Бальмера, используя эту формулу.

Вычисление длины волны для первой линии серии Бальмера

Для первой линии серии Бальмера, мы будем использовать значение n = 3 в формуле Бальмера.

1/λ = R * (1/2^2 - 1/3^2)

1/λ = R * (1/4 - 1/9)

1/λ = R * (9/36 - 4/36)

1/λ = R * (5/36)

λ = 36/5 * 1/R

Теперь мы можем использовать значение постоянной Ридберга, чтобы вычислить длину волны для первой линии серии Бальмера.

Вычисление длины волны для второй линии серии Бальмера

Для второй линии серии Бальмера, мы будем использовать значение n = 4 в формуле Бальмера.

1/λ = R * (1/2^2 - 1/4^2)

1/λ = R * (1/4 - 1/16)

1/λ = R * (4/16 - 1/16)

1/λ = R * (3/16)

λ = 16/3 * 1/R

Теперь мы можем использовать значение постоянной Ридберга, чтобы вычислить длину волны для второй линии серии Бальмера.

Вычисление длины волны для третьей линии серии Бальмера

Для третьей линии серии Бальмера, мы будем использовать значение n = 5 в формуле Бальмера.

1/λ = R * (1/2^2 - 1/5^2)

1/λ = R * (1/4 - 1/25)

1/λ = R * (25/100 - 4/100)

1/λ = R * (21/100)

λ = 100/21 * 1/R

Теперь мы можем использовать значение постоянной Ридберга, чтобы вычислить длину волны для третьей линии серии Бальмера.

Результаты вычислений

Используя значения постоянной Ридберга и главных квантовых чисел, мы можем вычислить длины волн для первых трех линий серии Бальмера для атомарного водорода:

- Длина волны первой линии серии Бальмера: λ1 = 656.3 нм - Длина волны второй линии серии Бальмера: λ2 = 486.1 нм - Длина волны третьей линии серии Бальмера: λ3 = 434.0 нм

Пожалуйста, обратите внимание, что эти значения являются приближенными и могут незначительно отличаться от точных значений.