Question

Відстань між паралельними пластинами 10 см, напруженість електричного поля між ними 200 Н/Кл. Електрон летить вздовж силової лінії від однієї пластини до другої без початкової швидкості. Яку швидкість матиме електрон наприкінці шляху?

Answer 1

Ответ:

chatgpt

Задачу можна вирішити, використовуючи закон збереження енергії та другий закон Ньютона для заряду в електричному полі.

Закон збереження енергії можна записати так:

(1/2)mv^2 = qEd

де m - маса електрона, v - його кінетична енергія наприкінці шляху, q - елементарний заряд, E - напруженість електричного поля, d - відстань між пластинами.

Другий закон Ньютона для заряду в електричному полі:

F = ma = qE

де F - сила, яка діє на заряд, m - маса заряду, a - прискорення заряду.

Знаючи ці формули, можна розв'язати задачу. Підставляємо значення: m = 9.11×10^-31 кг, q = 1.6×10^-19 Кл, E = 200 Н/Кл, d = 10 см = 0.1 м.

Тоді з формули другого закону Ньютона:

F = qE

ma = qE

a = qE/m

Підставляємо a у формулу для закону збереження енергії:

(1/2)mv^2 = qEd

v^2 = 2qEd/m

v = √(2qEd/m)

Підставляємо відомі значення і отримуємо:

v = √(2 x 1.6 x 10^-19 x 200 x 0.1 / 9.11 x 10^-31) ≈ 5.48 x 10^6 м/с

Отже, швидкість електрона наприкінці шляху становитиме близько 5.48 x 10^6 м/с.

Answer 2

The distance between the parallel plates is 10 cm, and the electric field strength between them is 200 N/C. An electron is moving along the field lines from one plate to the other without any initial velocity. The question is asking for the final velocity of the electron at the end of its path.

To solve this problem, we can use the equation for the force experienced by a charged particle in an electric field:

F = qE

where F is the force, q is the charge of the particle, and E is the electric field strength.

Since the electron has a negative charge, we can rewrite the equation as:

F = -eE

where e is the elementary charge.

The force experienced by the electron is equal to the rate of change of momentum, which can be expressed as:

F = dp/dt

where p is the momentum of the electron and t is time.

Since the electron is moving in a straight line without any external forces acting on it, the force experienced by the electron is the only force acting on it. Therefore, we can equate the two equations:

dp/dt = -eE

Integrating both sides of the equation with respect to time, we get:

∫dp = -e∫Edt

The integral of dp is the change in momentum, which is equal to the mass of the electron times the change in velocity:

mΔv = -e∫Edt

Rearranging the equation, we can solve for the change in velocity:

Δv = -(e/m)∫Edt

Substituting the given values, we have:

Δv = -(e/m)∫200 dt

The integral of a constant is equal to the constant times the variable of integration:

Δv = -(e/m) * 200t

Since the electron is moving from one plate to the other, the time taken is equal to the distance divided by the velocity:

t = d/v

Substituting this into the equation, we get:

Δv = -(e/m) * 200(d/v)

Simplifying the equation, we have:

Δv = -200e(d/mv)

The final velocity of the electron is the initial velocity plus the change in velocity:

v_f = v_i + Δv

Since the electron starts with zero initial velocity, we have:

v_f = Δv

Substituting the value of Δv, we get:

v_f = -200e(d/mv)

To solve for the final velocity, we can rearrange the equation:

v_f^2 = -200e(d/m)

Taking the square root of both sides, we have:

v_f = √(-200e(d/m))

Now, let's calculate the final velocity using the given values:

- Distance between the plates (d) = 10 cm = 0.1 m - Electric field strength (E) = 200 N/C - Elementary charge (e) = 1.6 x 10^-19 C - Mass of an electron (m) = 9.1 x 10^-31 kg

Substituting these values into the equation, we get:

v_f = √(-200(1.6 x 10^-19)(0.1)/(9.1 x 10^-31))

Calculating this expression, we find that the final velocity of the electron is approximately 1.76 x 10^6 m/s.

Please note that the negative sign in the equation indicates that the electron is moving in the opposite direction of the electric field.