Question

Період коливань математичного маятника дорівнює 1с. У автомобілі, що рухається горизонтально, період цього маятника дорівнює 0,8с. З яким прискоренням рухається автомобіль? 40 баллов !! Пожалуйста

Answer 1

Период колебаний маятника зависит от длины подвеса и значения силы тяжести и может быть вычислен по формуле:

T = 2π√(L/g),

где T - период колебаний маятника, L - длина подвеса маятника, g - ускорение свободного падения.

Если маятник колеблется в автомобиле, движущемся горизонтально с ускорением a, то на маятник действует горизонтальная сила, которая вызывает его отклонение от вертикали. Применяя второй закон Ньютона для этого маятника, можно записать уравнение движения:

masinθ = -mgsinθ,

где m - масса маятника, θ - отклонение маятника от вертикали.

Так как отклонения маятника очень малы, то можно заменить синус угла θ на сам угол θ в радианах. Тогда уравнение движения можно переписать в виде:

a = -g*θ,

где g - ускорение свободного падения, θ - отклонение маятника в радианах.

Поскольку период колебаний маятника в автомобиле T' = 0,8 с, то можно записать:

T' = 2π√(L/(g+a)),

где L - длина подвеса маятника.

Решив это уравнение относительно a, можно найти значение ускорения автомобиля:

a = g - (2π/T')^2*L.

Подставив в эту формулу известные значения, получим:

a = 9,8 м/с^2 - (2π/0,8 с)^2 * L = 9,8 м/с^2 - 245,7 м/с^2 = -235,9 м/с^2.

Следовательно, автомобиль движется с ускорением 235,9 м/с^2 в противоположном направлении движения маятника.

Answer 2

Для відповіді на це питання, потрібно знати формулу періоду коливань математичного маятника, яка має вигляд:

$$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g+a}}$$

де $T$ - період коливань, $l$ - довжина нитки, $g$ - прискорення вільного падіння, $a$ - горизонтальне прискорення автомобіля.

За умовою задачі, період коливань маятника, коли автомобіль стоїть, дорівнює 1 с. Отже, маємо:

$$1 = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$$

Звідси можна виразити довжину нитки:

$$l = \frac{g}{4\pi^2}$$

Коли автомобіль рухається, період коливань маятника змінюється і дорівнює 0,8 с. Тоді маємо:

$$0,8 = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g+a}}$$

Підставляючи значення $l$ з попередньої формули, отримуємо:

$$0,8 = 2\pi\sqrt{\frac{g}{4\pi^2(g+a)}}$$

Після спрощення і піднесення до квадрату, маємо:

$$0,16 = \frac{g}{g+a}$$

Звідси можна виразити горизонтальне прискорення автомобіля:

$$a = \frac{5g}{4} - g = \frac{g}{4}$$

Якщо прийняти, що $g \approx 9,8$ м/с$^2$, то $a \approx 2,45$ м/с$^2$. Отже, автомобіль рухається з прискоренням приблизно 2,45 м/с$^2$.