Question

Які формули є математичним записом теореми про момент імпульсу (рівняння моментів)?

Answer 1

Теорема про момент імпульсу, або рівняння моментів, формулюється наступним чином:

Сума моментів зовнішніх сил, що діють на систему тіл, дорівнює швидкісному добутку маси системи на її центр мас і моменту інерції системи відносно центру мас.

Ця теорема може бути математично записана за допомогою різних формул, залежно від конкретної задачі. Однак, основна формула, яка використовується при розв'язанні більшості задач, має наступний вигляд:

Σ M = I α

де Σ M - сума моментів зовнішніх сил, які діють на систему тіл, I - момент інерції системи відносно центру мас, α - кутове прискорення системи. Ця формула є математичним виразом теореми про момент імпульсу.

Answer 2

Теорема про момент імпульсу (рівняння моментів) стверджує, що зміна моменту імпульсу тіла або системи тіл дорівнює сумі моментів зовнішніх сил, що діють на тіло або систему. Математичним записом цієї теореми є формули:

$$\\frac{d\\mathbf{L}}{dt} = \\mathbf{M}$$

або

$$\\mathbf{L}_2 - \\mathbf{L}_1 = \\int_{t_1}^{t_2} \\mathbf{M} dt$$

де $$\\mathbf{L}$$ - момент імпульсу, $$\\mathbf{M}$$ - момент сили, $$t$$ - час.

Ці формули виражають векторну рівність, тобто рівність за модулем, напрямком і знаком. Якщо розглядати момент імпульсу і момент сили відносно певної осі, то формули набувають скалярного вигляду:

$$\\frac{dL}{dt} = M$$

або

$$L_2 - L_1 = \\int_{t_1}^{t_2} M dt$$

де $$L$$ - скалярний момент імпульсу, $$M$$ - скалярний момент сили.

Джерела:

[Момент імпульсу — Вікіпедія](https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82_%D1%96%D0%BC%D0%BF%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%81%D1%83)

[ЗБІРНИК ЗАДАЧ ІЗ ФІЗИКИ](https://nupp.edu.ua/uploads/files/0/doc/disciplines/193bok5/zbirnik-z-p1.pdf)