Question

Тіло перебуває на вершині похилої площини висотою 6 м та довжиною 10 м Після невеликого поштовху воно починає зісковзувати вниз. Який шлях пройде тiло по горизонталi до моменту зупинки, коли з'їде з похилої площини? Коефіцієнт тертя ковзання на всьому шляху однаковий та дорівнює 0,2.

Answer 1

Объяснение:

Для розв'язання цієї задачі скористаємося законами збереження енергії та руху тіла по похилій площині без тертя.

Збереження енергії:

механічна енергія на початку руху (на вершині площини) = механічна енергія в кінці руху (на момент зупинки на горизонталі)

M * g * h = (1/2) * M * v^2

де M - маса тіла, g - прискорення вільного падіння, h - висота площини, v - швидкість тіла на момент зупинки.

Рух тіла по похилій площині без тертя:

a = g * sin(α), де α - кут нахилу площини

s = h / sin(α), де s - довжина похилої площини

t = sqrt(2 * s / a), де t - час спуску по площині

Шлях тіла по горизонталі до моменту зупинки на горизонталі дорівнює шляху, який він пройшов на похилій площині:

l = v * t = v * sqrt(2 * s / a)

Підставляючи вирази для s та a, отримаємо:

l = v * sqrt(2 * h / sin(α) / g * sin(α))

За умовою дано h = 6 м та l = 10 м. Кут нахилу площини можна знайти зі співвідношення:

tan(α) = h / s = h / (l / sin(α))

Розв'язуючи це рівняння відносно sin(α), отримаємо:

sin(α) = sqrt(h^2 + l^2) / (2 * l)

Підставляючи відомі значення до формули для l, отримаємо:

v = sqrt(2 * g * h * l / (h^2 + l^2)) = sqrt(2 * 9.81 * 6 * 10 / (6^2 + 10^2)) ≈ 5.45 м/с

Отже, тіло пройде 10 м на горизонталі до моменту зупинки.

Answer 2

Щоб визначити шлях, який пройде тіло по горизонталі до моменту зупинки, ми можемо скористатися законами фізики, зокрема законом збереження енергії та другим законом Ньютона.

Закон збереження енергії:

Закон збереження енергії стверджує, що сума кінетичної та потенціальної енергії тіла залишається постійною. У цьому випадку, коли тіло знаходиться на вершині похилої площини, його потенціальна енергія дорівнює масі тіла помноженій на прискорення вільного падіння (g) та висоту площини (h):

Потенціальна енергія = м * g * h

Другий закон Ньютона:

Другий закон Ньютона стверджує, що сила, що діє на тіло, дорівнює масі тіла помноженій на прискорення тіла. У цьому випадку, сила тертя, що діє на тіло, може бути визначена як добуток маси тіла, прискорення вільного падіння (g) та коефіцієнта тертя (μ):

Сила тертя = m * g * μ

Рух тіла по горизонталі:

Тіло рухається по горизонталі до моменту зупинки, коли сила тертя дорівнює силі, що спричиняє рух тіла вниз по похилій площині. Тобто:

Сила тертя = сила, що спричиняє рух тіла вниз

Ми можемо записати це у вигляді рівняння:

m * g * μ = m * g * sin(θ)

де θ - кут нахилу похилої площини.

Визначення шляху тіла:

Щоб визначити шлях тіла, нам потрібно визначити кут нахилу похилої площини. Ми можемо використати тригонометрію для цього.

У даному випадку, висота похилої площини дорівнює 6 м, а довжина площини - 10 м. Застосуємо теорему Піфагора:

10^2 = 6^2 + x^2

де x - шлях, який пройде тіло по горизонталі.

Розв'язавши це рівняння, отримаємо:

x = √(10^2 - 6^2) ≈ 8 м

Таким чином, тіло пройде приблизно 8 м по горизонталі до моменту зупинки, коли з'їде з похилої площини.

[[1]]