Question

3. В колебательном контуре ёмкость конденсатора составляет 0,04 мФ, а индуктивность катушки 1,8мГн. Найти период колебаний контура. Найти частоту колебаний в контуре, емкость конденсатора в котором 10 пФ, индуктивность катушки 5 мкГн Колебательный контур радиопередатчика содержит конденсатор ёмкостью 0,1 нФ и катушку индуктивностью 1 мкГн. На какой длине волны работает радиопередатчик? 4. Найти частоту колебаний в контуре, емкость конденсатора в котором 10 пФ, индуктивность катушки 5 мкГн5.Колебательный контур радиопередатчика содержит конденсатор ёмкостью 0,1 нФ и катушку индуктивностью 1 мкГн. На какой длине волны работает радиопередатчик? ​

Answer 1

Объяснение:

4) Частота колебаний в контуре LC можно найти по формуле f = 1 / (2π√(LC))

В данном случае емкость конденсатора C = 10 пФ = 10 * 10^(-12) Ф

Индуктивность катушки L = 5 мкГн = 5 * 10^(-6) Гн

Подставляем значения емкости и индуктивности в формулу для частоты:

f = 1 / (2π√(LC)) = 1 / (2π√(10 * 10^(-12) * 5 * 10^(-6))) = 1 / (2π√(50 * 10^(-18))) ≈ 2,005 * 10^9 Гц

Ответ: частота колебаний в контуре равна примерно 2,005 * 10^9 Гц.

Answer 2

Для решения этих задач о колебательных контурах используется следующая формула, описывающая период колебаний (\(T\)) и частоту (\(f\)) в колебательном контуре:

\[T = 2\pi\sqrt{LC}\] \[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]

Где: \(T\) = период колебаний (в секундах) \(f\) = частота колебаний (в герцах) \(L\) = индуктивность катушки (в генри) \(C\) = емкость конденсатора (в фарадах)

1. Период колебаний и частота колебаний в контуре с \(C = 0.04\) мФ и \(L = 1.8\) мГн:

\[T = 2\pi\sqrt{(1.8 \times 10^{-3})(0.04 \times 10^{-3})}\] \[T = 2\pi\sqrt{7.2 \times 10^{-8}}\] \[T ≈ 2\pi \times 8.485 \times 10^{-4}\] \[T ≈ 5.33 \times 10^{-3} \text{ сек}\]

\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{(1.8 \times 10^{-3})(0.04 \times 10^{-3})}}\] \[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{7.2 \times 10^{-8}}}\] \[f ≈ \frac{1}{2\pi \times 8.485 \times 10^{-4}}\] \[f ≈ \frac{1}{5.33 \times 10^{-3}}\] \[f ≈ 187.5 \text{ Гц}\]

2. Частота колебаний в контуре с \(C = 10\) пФ и \(L = 5\) мкГн:

\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{(5 \times 10^{-6})(10 \times 10^{-12})}}\] \[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{50 \times 10^{-18}}}\] \[f ≈ \frac{1}{2\pi \times 7.071 \times 10^{-9}}\] \[f ≈ \frac{1}{4.442 \times 10^{-8}}\] \[f ≈ 22.53 \text{ МГц}\]

3. Для нахождения длины волны радиопередатчика с емкостью \(0.1\) нФ и индуктивностью \(1\) мкГн, используем формулу для определения длины волны (\(\lambda\)):

\[v = \lambda \times f\]

Где: \(v\) = скорость света (\(3 \times 10^8\) м/с для радиоволн)

Для нахождения длины волны требуется знать частоту. Из предыдущих вычислений мы знаем, что частота колебаний в этом контуре составляет \(f ≈ 1 / (2\pi\sqrt{LC})\).

\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{(1 \times 10^{-6})(0.1 \times 10^{-9})}}\] \[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{0.1 \times 10^{-15}}}\] \[f ≈ \frac{1}{2\pi \times 3.162 \times 10^{-8}}\] \[f ≈ \frac{1}{1.991 \times 10^{-7}}\] \[f ≈ 5.03 \text{ МГц}\]

Теперь, используя формулу \(v = \lambda \times f\) и скорость света (\(v = 3 \times 10^8\) м/с), можно найти длину волны:

\[\lambda = \frac{v}{f}\] \[\lambda = \frac{3 \times 10^8}{5.03 \times 10^6}\] \[\lambda ≈ 59.64 \text{ м}\]

Таким образом, радиопередатчик работает на длине волны около \(59.64\) метров.