Question

Обчисліть жорсткість пружини, якщо при стисненні її на 2 см потенціальна енергія дорівнюватиме 10 Дж.​

Answer 1

Жорсткість пружини (k) визначається формулою:

k = F / x

де F - сила, якою необхідно стиснути пружину на відстань x, щоб зберегти потенціальну енергію.

В даному випадку ми знаємо потенціальну енергію W і відстань стиснення x, тому можемо знайти F:

W = (1/2) k x^2

10 Дж = (1/2) k (0.02 м)^2

k = 10 Дж / ((1/2) * (0.02 м)^2)

k ≈ 12500 Н/м

Отже, жорсткість пружини дорівнює 12500 Н/м.

Answer 2

Жорсткість пружини (також відома як постійна пружності або пружинний коефіцієнт) визначається за формулою:

\[ U = \frac{1}{2} k x^2, \]

де: - \( U \) - потенціальна енергія (в даному випадку, 10 Дж), - \( k \) - жорсткість пружини, - \( x \) - величина стиснення пружини (в даному випадку, 2 см або 0.02 м).

Ми можемо використати дану формулу для визначення жорсткості пружини.

Підставимо відомі значення:

\[ 10 \, \text{Дж} = \frac{1}{2} k (0.02 \, \text{м})^2. \]

Множимо обидві сторони на \( \frac{2}{(0.02 \, \text{м})^2} \), щоб виразити \( k \):

\[ k = \frac{2 \cdot 10}{(0.02)^2} \, \text{Н/м}^2. \]

Розрахунок дає:

\[ k = \frac{2 \cdot 10}{0.0004} \, \text{Н/м}^2 = \frac{20}{0.0004} \, \text{Н/м}^2 = 50000 \, \text{Н/м}^2. \]

Отже, жорсткість пружини дорівнює 50000 Н/м^2 або 50 кН/м.