Question

Визнач, у скільки разів зміниться об'єм кулі, якщо її радіус зменшити в 1,5 раза. Збільшиться чи зменшиться за цього об'єм кулі? Дам 50 балів

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1,5 = 15/10 = 3/2

Формула объема шара: V = 4/3πr³, где:

r — радиус шара.

Если радиус уменьшить в 1,5 раза, тогда:

(r/3/2)³ = r³/27/8, то

V = 4/3πr³/27/8

Разделим первоначальный объем шара, на новый объем: 4/3πr³ / 4/3πr³/27/8 = 27/8 = 3 3/8

При уменьшении радиуса шара в 1,5 раза, объем шара уменьшится в 3 3/8 раза

Answer 2

Зміна об'єму кулі при зменшенні радіуса

Щоб визначити, у скільки разів зміниться об'єм кулі, якщо її радіус зменшити в 1,5 раза, ми можемо скористатися формулою для об'єму кулі. Об'єм кулі обчислюється за формулою:

V = (4/3) * π * r^3

де V - об'єм кулі, π - число пі (приблизно 3,14159), r - радіус кулі.

Якщо радіус кулі зменшити в 1,5 раза, то новий радіус буде становити 1/1,5 від початкового радіуса. Тобто, новий радіус буде дорівнювати 2/3 від початкового радіуса.

Тепер, замінюючи новий радіус у формулі для об'єму кулі, ми можемо порівняти новий об'єм з початковим об'ємом, щоб визначити, чи збільшиться чи зменшиться об'єм кулі.

Обчислення зміни об'єму кулі

Для початку, давайте припустимо, що початковий радіус кулі дорівнює r. Тоді, початковий об'єм кулі буде:

V1 = (4/3) * π * r^3 Після зменшення радіуса в 1,5 раза, новий радіус становитиме (2/3) * r. Тому, новий об'єм кулі буде:

V2 = (4/3) * π * ((2/3) * r)^3

Обчислення зміни об'єму

Тепер, давайте порівняємо новий об'єм кулі з початковим об'ємом, щоб визначити, чи збільшиться чи зменшиться об'єм кулі.

Якщо новий об'єм кулі V2 менший за початковий об'єм кулі V1, то об'єм кулі зменшиться. Якщо новий об'єм кулі V2 більший за початковий об'єм кулі V1, то об'єм кулі збільшиться.

Висновок

Отже, для визначення зміни об'єму кулі при зменшенні радіуса в 1,5 раза, ми можемо порівняти новий об'єм кулі з початковим об'ємом. Якщо новий об'єм кулі менший за початковий, то об'єм кулі зменшиться. Якщо новий об'єм кулі більший за початковий, то об'єм кулі збільшиться.

Будь ласка, зверніть увагу, що конкретні числові значення об'єму та радіуса кулі не надані у запиті. Тому, ми не можемо точно визначити, чи збільшиться чи зменшиться об'єм кулі у цьому конкретному випадку. Однак, за допомогою вищезгаданої методики, ви можете обчислити зміну об'єму кулі для будь-яких конкретних значень радіуса.