Question

СРОЧНО!!!! ДАЮ 100 БАЛЛОВ!!!! Яку масу води можна нагріти за допомогою електричного нагрівника від 20 о С до 50 о С, якщо він буде увімкнутий в електричну мережу протягом 15 хвилин? Потужність нагрівника 80Вт, а коефіцієнт корисної дії 90%. Питома теплоємність води 4200Дж/кг о С. И напишите дано)

Answer 1

Ответ:

Дано: Δt = 50 о С - 20 о С = 30 о С, t = 15 хвилин = 900 с, P = 80 Вт, η = 0.9, c = 4200 Дж/кг о С.

Спочатку знайдемо кількість теплоти, яку необхідно передати воді:

Q = mcΔt,

де m - маса води.

Знаємо, що потужність нагрівника використовується з коефіцієнтом корисної дії:

P = ηQ/t,

або

Q = Pt/η.

Підставляємо відомі значення:

Q = (80 Вт) (900 с) / 0.9 ≈ 80000 Дж.

Тепер можемо знайти масу води:

m = Q / cΔt = 80000 Дж / (4200 Дж/кг о С 30 о С) ≈ 0.63 кг.

Відповідь: за допомогою електричного нагрівника можна нагріти близько 0.63 кг води.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі використаємо формулу для обчислення кількості теплоти, яка потрібна для нагрівання води:

\[ Q = mc\Delta T, \]

де: - \( Q \) - кількість теплоти, - \( m \) - маса води, - \( c \) - питома теплоємність води, - \( \Delta T \) - зміна температури.

Масу води (\( m \)) можна знайти, використовуючи відомі дані про потужність нагрівника (\( P \)), час роботи (\( t \)), та коефіцієнт корисної дії (\( \eta \)):

\[ Q = Pt \eta. \]

Також, можна використовувати співвідношення між теплотою (\( Q \)), масою (\( m \)), питомою теплоємністю (\( c \)), і зміною температури (\( \Delta T \)):

\[ Q = mc\Delta T. \]

Розрізняючи ці дві рівняння, ми можемо знайти масу води:

\[ mc\Delta T = Pt\eta. \]

Масу води можна виразити як:

\[ m = \frac{Pt\eta}{c\Delta T}. \]

Тепер можемо підставити це значення в формулу для кількості теплоти:

\[ Q = mc\Delta T. \]

Підставляючи відомі значення:

\[ Q = \frac{Pt\eta}{c\Delta T} \cdot c\Delta T. \]

Питома теплоємність (\( c \)) знищується, і ми отримуємо:

\[ Q = Pt\eta. \]

Тепер можна підставити дані з завдання:

\[ Q = (80\, Вт) \cdot (15\, хв) \cdot 0.9. \]

Переведемо час з хвилин в секунди (1 хвилина = 60 секунд):

\[ Q = (80\, Вт) \cdot (15 \cdot 60\, с) \cdot 0.9. \]

Розрахуємо кількість теплоти:

\[ Q = 72000\, Дж. \]

Тепер можемо використовувати формулу для знаходження маси води:

\[ Q = mc\Delta T. \]

Оскільки зміна температури (\( \Delta T \)) дорівнює різниці температур (50°C - 20°C), то \( \Delta T = 30°C \). Питома теплоємність води (\( c \)) - 4200 Дж/кг°C.

\[ 72000 = m \cdot 4200 \cdot 30. \]

Розрахуємо масу води (\( m \)):

\[ m = \frac{72000}{4200 \cdot 30} \approx 0.571 \, кг. \]

Отже, маса води, яку можна нагріти за допомогою електричного нагрівника від 20°C до 50°C протягом 15 хвилин, становить приблизно 0.571 кг.