Question

Квадратная рамка со стороной 10 см из алюминиевой проволоки находится в однородном магнитном поле с индукцией 1,5 Тл, линии которого направлены под углом 300 к плоскости рамки. Какую работу совершит сила Ампера, которая изменит форму рамки на кольцо, если по проволоке протекает постоянный ток 2 А. (Ответ запишите в виде числа, выраженного в мДж и округлите до целых.)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Φ = B * S * cos(θ),

S = a^2 = 10^2 см^2 = 10^-3 м^2

Φ = 1.5 Тл * 10^-3 м^2 * cos(60°) = 7.5*10^-4 Вб.

S = πR^2,

де R - радіус кільця.

При збереженні того ж самого об'єму магнітного поля (магнітного потоку), величина магнітного поля B змінюється пропорційно зворотно пропорційно площі:

B' = B * S' / S,

де B - початкове значення магнітної індукції, S - початкова площа, B' - кінцеве значення магнітної індукції, S' - кінцева площа.

Таким чином, після перетворення рамки з квадрата в кільце, магнітна індукція зміниться з 1,5 Тл на B' і обернено пропорційна площі. Площа кільця залежить від радіуса R, який необхідно знайти.

Для цього візьмемо відстань від вершини кута 90° до середини сторони квадрата, яка дорівнює 5 см, тоді радіус кільця дорівнюватиме:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для магнитной силы Ампера, действующей на замкнутый контур с током:

\[ F = BIL \sin \theta, \]

где: - \( F \) - магнитная сила Ампера, - \( B \) - индукция магнитного поля, - \( I \) - сила тока, - \( L \) - длина проводника в магнитном поле, - \( \theta \) - угол между направлением тока и линиями магнитного поля.

В данном случае контур превращается из квадрата в кольцо, что означает, что его длина увеличивается. Начнем с определения длины проводника в исходном состоянии (когда это квадрат).

Для квадрата с стороной \( a = 10 \) см, длина каждой стороны равна \( L_0 = 4a = 40 \) см.

Когда контур превращается в кольцо, его длина становится равной длине окружности, которая описывает внутренний край кольца. Длина окружности \( C \) выражается через радиус \( r \):

\[ C = 2\pi r. \]

В данном случае \( r \) равен половине длины стороны квадрата, то есть \( r = a/2 = 5 \) см. Таким образом, длина проводника после изменения формы рамки равна:

\[ L = 2\pi r = 2\pi \times 5 = 10\pi \] см.

Теперь мы можем вычислить работу, совершаемую силой Ампера:

\[ W = \int F \, dl, \]

где интеграл берется по длине проводника. В случае постоянного тока интеграл превращается в произведение силы и длины проводника.

\[ W = F \cdot L. \]

Подставим значения:

\[ W = BIL \sin \theta. \]

Так как \( \sin 30^\circ = 0.5 \), подставим оставшиеся значения:

\[ W = (1.5 \, \text{T}) \times (2 \, \text{A}) \times (10\pi \, \text{см}) \times 0.5. \]

Вычислим это выражение:

\[ W = 15\pi \, \text{Дж}. \]

Округлим ответ:

\[ W \approx 47 \, \text{Дж} \, (\text{мДж}). \]

Таким образом, сила Ампера, изменяя форму рамки на кольцо, совершит работу приблизительно 47 мДж.