Question

Тепловой двигатель на каждые 5 кДж тепла, получаемого от нагревателя, выполняет работу 3 кДж. Найти количество тепла, которое он отдает холодильнику и его КПД, найти максимально возможную температуру холодильника, если температура нагревателя 1000 °C.​

Answer 1

Ответ:

За законом сохранения енергії, тепло, яке надходить в двигун дорівнює сумі тепла, яке він витрачає і роботі, яку він виконує:

Qн = Qх + W

де Qн - кількість тепла, що надходить в двигун від нагрівача, Qх - кількість тепла, що віддається холодильнику, W - робота, яку виконує двигун.

Максимальна ефективність (КПД) двигуна обернено пропорційна температурі холодильника, тому можна використовувати наступну формулу:

η = (1 - Tх/Tн) * 100%

де η - КПД, Tх - температура холодильника, Tн - температура нагрівача.

Підставляючи дані з умови, маємо:

Qх = Qн - W = 5 кДж - 3 кДж = 2 кДж

η = (1 - Tх/Tн) * 100% => Tх/Tн = 1 - η/100% = 1 - 0,6 = 0,4

Тому температура холодильника Tх дорівнює 0,4 від температури нагрівача Tн:

Tх = 0,4 * 1000 °C = 400 °C

Отже, двигун віддає холодильнику 2 кДж тепла і має КПД 60%.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой КПД теплового двигателя:

КПД = Работа / Подаваемое тепло

Подаваемое тепло можно найти, зная что на каждые 5 кДж тепла мы получаем 3 кДж работы:

Подаваемое тепло = 5 кДж * (3 кДж / 5 кДж) = 3 кДж

Таким образом, подаваемое тепло равно 3 кДж.

КПД = Работа / Подаваемое тепло = 3 кДж / 3 кДж = 1

Следовательно, КПД равен 1 или 100%.

Далее, чтобы найти количество тепла, которое двигатель отдает холодильнику, нужно вычесть работу двигателя из подаваемого тепла:

Количество тепла, отдаваемое холодильнику = Подаваемое тепло - Работа = 3 кДж - 3 кДж = 0 кДж

Таким образом, двигатель не отдает тепло холодильнику.

Наконец, чтобы найти максимально возможную температуру холодильника, воспользуемся формулой Карно:

КПД = 1 - (Th / Tc)

где Th - температура нагревателя в Кельвинах, Tc - температура холодильника в Кельвинах.

Перенесем переменную и решим уравнение относительно Tc:

(Tc / Th) = 1 - КПД Tc = Th * (1 - КПД)

Температура нагревателя дана в Цельсиях, поэтому переведем ее в Кельвины:

Th = 1000 °C + 273 = 1273 К

Теперь можем найти максимально возможную температуру холодильника:

Tc = 1273 К * (1 - 1) = 1273 К * 0 = 0 К

Таким образом, максимально возможная температура холодильника равна 0 К, что соответствует абсолютному нулю.