Question

Людина і візок рухаються назустріч одне одному, причому маса людини в два рази більша за масу візка. Швидкість людини 2 м/с, а візка 1 м/с. Людина заскакуе на візок і залишається на ньому. Яка швидкість людини разом з вiзком? TT:​

Answer 1

Ответ:

H=2м/с

V=1м/с талдау

Н×V Шешуі

2×1=2 м/с жауабы

2м/с

Answer 2

Для вирішення цього завдання можна використовувати закони збереження імпульсу та збереження енергії.

1. Закон збереження імпульсу: \[m_1 \cdot v_1 = (m_1 + m_2) \cdot v_f\]

Де: - \(m_1\) - маса людини, - \(v_1\) - швидкість людини перед заскакуванням, - \(m_2\) - маса візка, - \(v_f\) - швидкість системи (людина + візок) після заскакування.

2. Закон збереження енергії: \[\frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2^2 = \frac{1}{2} (m_1 + m_2) v_f^2\]

Де: - \(v_2\) - швидкість візка перед заскакуванням.

3. Відомі дані: \(m_1 = 2m_2\), \(v_1 = 2 \, \text{м/с}\), \(v_2 = -1 \, \text{м/с}\) (зворотній напрям відносно людини).

4. Розв'язок: Підставимо відомі значення у рівняння збереження імпульсу: \[2m_2 \cdot 2 \, \text{м/с} = (2m_2 + m_2) \cdot v_f\] \[4m_2 = 3m_2 \cdot v_f\] \[v_f = \frac{4}{3} \, \text{м/с}\]

Тепер підставимо це значення у рівняння збереження енергії: \[\frac{1}{2} \cdot 2m_2 \cdot (2 \, \text{м/с})^2 + \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot (-1 \, \text{м/с})^2 = \frac{1}{2} \cdot 3m_2 \cdot \left(\frac{4}{3} \, \text{м/с}\right)^2\] \[2m_2 \cdot 4 - \frac{1}{2}m_2 = \frac{1}{2} \cdot 3m_2 \cdot \frac{16}{9}\] \[8m_2 - \frac{1}{2}m_2 = \frac{8}{3}m_2\] \[\frac{15}{2}m_2 = \frac{8}{3}m_2\] \[m_2 = \frac{8}{5} \, \text{кг}\]

Тепер знайдемо \(m_1\): \[m_1 = 2m_2 = 2 \cdot \frac{8}{5} = \frac{16}{5} \, \text{кг}\]

5. Відповідь: Маса людини \(m_1 = \frac{16}{5} \, \text{кг}\), маса візка \(m_2 = \frac{8}{5} \, \text{кг}\), швидкість системи після заскакування \(v_f = \frac{4}{3} \, \text{м/с}\).