Question

100 балів. Будь ласка! Рамка масою 10 г у вигляді ромба, сторона якого 5 см ,дотикається до мильного розчину? Рамка повністю змочується рідиною. Коефіцієнт поверхневого натягу мильного розчину 4*10^-2 Н/м ​

Answer 1

Для визначення того, чи змочується рамка мильним розчином, ми можемо порівняти поверхневу енергію рамки з роботою, необхідною для розтягування поверхневого шару розчину до того розміру, який займає рамка.

Поверхнева енергія рамки буде:
E = A * γ
Площа поверхні рамки можна обчислити, розклавши її на дві трикутники:

A = 2 * (1/2 * a * h) = a * h

Визначимо висоту ромба. За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику, утвореному діагоналями ромба, діагоналі ромба мають довжини:

d1 = d2 = 2a

А висота може бути обчислена з формули для площі ромба:

A = d1*d2/2 = a^2

h = √(A/a) = √a

Тепер можемо знайти площу поверхні рамки:

A = a * h = 5 см * √2 см ≈ 7,07 см²

Підставляємо в формулу для поверхневої енергії:

E = A * γ = 7,07 см² * 4*10^-2 H/M = 0.28
мДж/м²
Тепер ми повинні порівняти це значення з роботою, необхідною для розтягування поверхневого шару розчину до того розміру, який займає рамка.

Так як рамка повністю змочується рідиною, мильний розчин утворить на поверхні рамки тонку плівку зі зниженим поверхневим натягом. Рівновага утвореної плівки зумовлена балансом двох сил: силою поверхневого натягу та вагою рамки.

Поверхневий натяг F на плівку можна обчислити за наступною формулою:

F = γL
P = 4s = 4(5 см) = 20 см
Конвертуємо довжину у метри:
L = 20 см = 0.2 м
Тепер можемо обчислити силу поверхневого натягу:
F = γL = (4 × 10^-2 H/m) × 0.2 м = 8 × 10^-3 Н/м
Вага рамки обчислюється як:
m = 10 г = 0.01 кг
Fg = mg = 0.01 кг × 9.8 м/с² = 9.8 × 10^-2 Н
Сила поверхневого натягу, яка утримує рамку на поверхні мильного розчину, дорівнює вазі рамки:
F = Fg = 9.8 × 10^-2 Н
Отже, рамка не тільки дотикається до мильного розчину, але й залишається на його поверхні.

Answer 2

Коефіцієнт поверхневого натягу мильтного розчину вказує на силу, з якою молекули милю притягують одна до одної на поверхні розчину. У даному випадку, нам дано, що коефіцієнт поверхневого натягу милю становить 4*10^-2 Н/м.

При змочуванні поверхні рамки рідиною, милю насамперед стає сприятливо розташовуватись на поверхні розчину таким чином, щоб мінімізувати поверхневу енергію системи. Ми можемо використати формулу капілярної висоти, щоб обчислити висоту, на яку милю розіб'ється на рамці.

Формула капілярної висоти виглядає так:

h = (2 * T) / (ρ * g * r)

де: - h - капілярна висота - T - коефіцієнт поверхневого натягу - ρ - густина рідини - g - прискорення вільного падіння - r - радіус капіляра

У нашому випадку, милю дотикається до мильтного розчину, тому густина рідини може бути вважена за густина милю. Прискорення вільного падіння можна вважати приблизно рівним 9.8 м/с^2. Радіус капіляра може бути обчислений за допомогою формули радіуса ромба:

r = a / 2

де a - сторона ромба.

В нашому випадку, сторона ромба дорівнює 5 см, тому радіус капіляра буде 2.5 см.

Підставляючи дані в формулу капілярної висоти, ми отримуємо:

h = (2 * 4*10^-2 Н/м) / (10^3 кг/м^3 * 9.8 м/с^2 * 2.5 * 10^-2 м) = 0.163 м

Отже, капілярна висота, на яку милю розіб'ється на рамці, становить приблизно 0.163 метра.