Question

Сколько граммов природного газа надо сжечь в горелке, чтобы получить изо льда объёмом 900 мл, взятого при температуре −20 ∘С , воду при 100 ∘С ? КПД горелки 25 % .

Answer 1

Для решения задачи нам нужно найти количество теплоты, необходимое для нагревания льда до 0 °C, для плавления льда, для нагревания воды от 0 °C до 100 °C и для испарения воды. Затем мы найдем количество теплоты, которое выделяется при сгорании природного газа в горелке и сравним его с теплотой, необходимой для нагрева льда и воды.

1. Нагревание льда:
Q1 = m1 * c1 * ΔT1
где m1 - масса льда, c1 - удельная теплоемкость льда, ΔT1 - изменение температуры льда от -20°C до 0°C

m1 = ρ * V1
где ρ - плотность льда, V1 - объем льда

V1 = 900 мл = 0.9 л
ρ = 0.917 г/мл
m1 = 0.917 г/мл * 0.9 л = 825.3 г

c1 = 2.108 Дж/(г*°C)
ΔT1 = 0°C - (-20°C) = 20°C

Q1 = 825.3 г * 2.108 Дж/(г*°C) * 20°C = 34 680 Дж

2. Плавление льда:
Q2 = m1 * Lf
где Lf - удельная теплота плавления льда

Lf = 334 Дж/г

Q2 = 825.3 г * 334 Дж/г = 275 785.2 Дж

3. Нагревание воды:
Q3 = m2 * c2 * ΔT2
где m2 - масса воды, c2 - удельная теплоемкость воды, ΔT2 - изменение температуры воды от 0°C до 100°C

m2 = ρ * V2
где ρ - плотность воды, V2 - объем воды

V2 = 900 мл = 0.9 л
ρ = 1 г/мл
m2 = 1 г/мл * 0.9 л = 900 г

c2 = 4.184 Дж/(г*°C)
ΔT2 = 100°C - 0°C = 100°C

Q3 = 900 г * 4.184 Дж/(г*°C) * 100°C = 375 960 Дж

4. Испарение воды:
Q4 = m2 * Lv
где Lv - удельная теплота испарения воды

Lv = 2257 Дж/г

Q4 = 900 г * 2257 Дж/г = 2 031 300 Дж

Теплота, необходимая для нагревания льда и воды и для испарения воды:
Q = Q1 + Q2 + Q3 + Q4 = 2 717 725.2 Дж

Теплота, выделяющаяся при сгорании природного газа в горелке:
Qг = Q / η
где η - КПД горелки

η = 25% = 0.25

Qг = 2 717 725.2 Дж / 0.25 = 10 870 901 Дж

Масса природного газа, необходимая для выделения такого количества теплоты:
Qг = mг * Qн
где mг - масса природного газа, Qн - теплота сгорания природного газа

Qн = 50 МДж/м³ = 50 000 000 Дж/м³

mг = Qг / Qн = 10 870 901 Дж / 50 000 000 Дж/м³ = 0.2174 м³

При нормальных условиях (температура 0 °C, давление 101.325 кПа) 1 м³ природного газа массой около 0.8 кг. Таким образом, масса природного газа, необходимого для выделения такого количества теплоты, составляет около 0.174 кг или 174 г.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип сохранения энергии. Энергия, выделяющаяся при сжигании газа в горелке, должна быть достаточной для нагрева льда до температуры 0 °C, затем для его плавления в воду при 0 °C, и, наконец, для нагрева получившейся воды до температуры кипения (100 °C).

Для начала определим изменение температуры льда:

\[ Q_1 = m_1 \cdot c_1 \cdot \Delta T_1 \]

где: - \( m_1 \) - масса льда, - \( c_1 \) - удельная теплоемкость льда, - \( \Delta T_1 \) - изменение температуры льда.

Теперь определим теплоту плавления льда:

\[ Q_2 = m_1 \cdot L \]

где: - \( L \) - теплота плавления льда.

Теперь определим изменение температуры воды:

\[ Q_3 = m_2 \cdot c_2 \cdot \Delta T_2 \]

где: - \( m_2 \) - масса воды, - \( c_2 \) - удельная теплоемкость воды, - \( \Delta T_2 \) - изменение температуры воды.

Сумма этих теплот должна быть равна энергии, выделяющейся при сжигании газа с учетом КПД горелки:

\[ Q_{\text{газ}} = \frac{m_{\text{газ}} \cdot \text{НижнийТеплоСгорания} \cdot \text{КПД}}{100} \]

где: - \( m_{\text{газ}} \) - масса сжигаемого газа, - \(\text{НижнийТеплоСгорания}\) - нижний тепловой эффект сгорания газа (сколько энергии выделяется при полном сгорании газа), - \(\text{КПД}\) - коэффициент полезного действия горелки (в процентах).

Теперь мы можем объединить все уравнения и решить задачу. Учитывая, что \(Q_{\text{газ}} = Q_1 + Q_2 + Q_3\), мы можем записать:

\[ \frac{m_{\text{газ}} \cdot \text{НижнийТеплоСгорания} \cdot \text{КПД}}{100} = m_1 \cdot c_1 \cdot \Delta T_1 + m_1 \cdot L + m_2 \cdot c_2 \cdot \Delta T_2 \]

Теперь подставим известные значения и решим уравнение. Однако, для точного решения этой задачи нам нужны значения удельной теплоемкости льда (\(c_1\)), теплоты плавления льда (\(L\)), удельной теплоемкости воды (\(c_2\)), и нижнего теплового эффекта сгорания газа (\(\text{НижнийТеплоСгорания}\)).