Question

За графіком визначить, яку роботу виконують, щоб розтягнути пружину на 40 см?

Answer 1

Ответ:

Для визначення роботи, необхідно знати закон Гука:

F = kx

де F - сила, що діє на пружину, x - величина її деформації, а k - коефіцієнт жорсткості пружини.

Закон Гука показує, що сила, яка діє на пружину пропорційна її деформації.

Для знаходження роботи, виконаної над пружиною, необхідно обчислити інтеграл від сили:

W = ∫Fdx

Оскільки сила залежить від деформації, то можна використати закон Гука для заміни сили на вираз з деформацією:

F = kx

dx = d(x^2)/2x = d((x^2)/2k)/x

W = ∫kx * d((x^2)/2k)/x = ∫(x^2)/2 dx = (x^3)/6 + C

Для обчислення константи С необхідно знати початкову деформацію пружини. Оскільки не задано початкову деформацію, то можна прийняти її рівною нулю.

Тоді, робота, виконана над пружиною, буде:

W = (x^3)/6 |40 - 0 = 64000/6 = 10666.67 Дж

Отже, для розтягнення пружини на 40 см необхідно виконати роботу величиною 10666.67 Дж.

Answer 2

Відповідаю докладно. За графіком визначаю, яку роботу виконують, щоб розтягнути пружину на 40 см.

Для визначення роботи, необхідно знати закон Гука, який показує, що сила, яка діє на пружину, пропорційна її деформації. Закон Гука можна записати так:

$$F = kx$$

де $F$ - сила, що діє на пружину, $x$ - величина її деформації, а $k$ - коефіцієнт жорсткості пружини.

Для знаходження роботи, виконаної над пружиною, необхідно обчислити інтеграл від сили:

$$W = \int F dx$$

Оскільки сила залежить від деформації, то можна використати закон Гука для заміни сили на вираз з деформацією:

$$W = \int kx dx$$

Обчислюючи цей інтеграл, отримуємо:

$$W = \frac{kx^2}{2} + C$$

де $C$ - константа інтегрування.

Для обчислення константи $C$ необхідно знати початкову деформацію пружини. Оскільки не задано початкову деформацію, то можна прийняти її рівною нулю. Тоді, робота, виконана над пружиною, буде:

$$W = \frac{kx^2}{2} \bigg|_0^{40} = \frac{k \cdot 40^2}{2} - \frac{k \cdot 0^2}{2} = 800k$$

Отже, для розтягнення пружини на 40 см необхідно виконати роботу величиною $800k$, де $k$ - коефіцієнт жорсткості пружини. Якщо відомо значення $k$, то можна обчислити точну величину роботи. Наприклад, якщо $k = 40$ кН/м, то робота буде $800 \cdot 40 = 32000$ Дж.