Question

Визначте глибину підземної печери, якщо тиск повітря в ній дорівнює 770 мм рт. cm., а на поверхні землі – 750 мм рт. cm (припідйомі на 12м тиск змінюється на 1мм рт ст) Поможіть​

Answer 1

За законом Паскаля, тиск рідини чи газу в будь-якій точці однаково напрямлений у всіх напрямках і залежить лише від глибини рідини або газу та щільності середовища.Тож, щоб визначити глибину підземної печери, скористаємося формулою для різниці тиску на різних глибинах:ΔP = ρghде ΔP - різниця тиску, ρ - щільність середовища, g - прискорення вільного падіння, h - глибинаСпочатку потрібно визначити різницю тиску між підземною печерою і поверхнею землі:ΔP = P_підземна - P_земля = 770 - 750 = 20 мм рт. ст.Також, ми знаємо, що підйом на 12 м зменшує тиск на 1 мм рт. ст., тому можемо визначити різницю висот між підземною печерою і поверхнею землі:12 м = 1 мм рт. ст.

1 м = 1/12 мм рт. ст.

20 мм рт. ст. = 20 * 1/12 м ≈ 1.67 мТаким чином, різниця глибин між поверхнею землі і підземною печерою складає близько 1.67 м. Отже, глибина підземної печери дорівнює приблизно 12 - 1.67 = 10.33 м.

Answer 2

Для визначення глибини підземної печери можна скористатися законом Архімеда та формулою для тиску в рідині. Тиск в глибокій рідині залежить від глибини та густини рідини.

1. Закон Архімеда визначає, що тиск на дно рідини залежить від густини рідини та глибини, на якій вона знаходиться: \(P = \rho \cdot g \cdot h\), де - \(P\) - тиск, - \(\rho\) - густина рідини, - \(g\) - прискорення вільного падіння (приблизно 9.8 м/с² на поверхні Землі), - \(h\) - глибина.

2. Різниця тиску між поверхнею і глибиною дорівнює різниці тиску на поверхні та в глибині: \(P_{\text{різн}} = P_{\text{пов}} - P_{\text{глиб}}\).

Дано, що тиск на поверхні (\(P_{\text{пов}}\)) дорівнює 750 мм рт. ст., а тиск в глибині (\(P_{\text{глиб}}\)) дорівнює 770 мм рт. ст. Тоді різниця тиску становить \(P_{\text{різн}} = 750 - 770 = -20\) мм рт. ст.

3. Тепер використовуємо отриману різницю тиску для визначення глибини, використовуючи формулу з закону Архімеда: \[P_{\text{різн}} = \rho \cdot g \cdot h.\]

4. Ми шукаємо глибину (\(h\)), тому перегруповуємо формулу: \[h = \frac{P_{\text{різн}}}{\rho \cdot g}.\]

5. Оскільки одиниці тиску в задачі в мм рт. ст., необхідно перевести їх у Па (1 мм рт. ст. = 133 Па).

\[h = \frac{-20 \, \text{мм рт. ст.}}{\rho \cdot g} \times 133 \, \text{Па/мм рт. ст.}\]

Густина води \(\rho\) становить приблизно 1000 кг/м³.

\[h = \frac{-20 \, \text{мм рт. ст.}}{1000 \, \text{кг/м³} \cdot 9.8 \, \text{м/с²}} \times 133 \, \text{Па/мм рт. ст.}\]

Обчисліть це вираз, щоб знайти глибину \(h\).