Question

Два точкові заряди 9 мкКл і 25 мкКл розташовані на відстані 40 см один від одного. Визначити, на якій відстані від меншого заряду, напруженість електричного поля, утвореного зарядами, дорівнює нулю. (Відповідь запишіть у см, числом без одиниці вимірювання). * 2 балла​

Answer 1

Ответ:

Відстань, на якій напруженість електричного поля, утвореного зарядами, дорівнює нулю, можна знайти за допомогою формули:

r = sqrt(k * q1 * q2 / E^2 - d^2)

де k - коефіцієнт Кулонa (9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2), q1 і q2 - заряди точкових зарядів, E - напруженість електричного поля, d - відстань між зарядами.

Знаходимо значення E за допомогою формули:

E = k * q / r^2

де q - заряд точкового заряду.

Для меншого заряду (q1 = 9 мкКл):

E = k * q2 / r^2

Для більшого заряду (q2 = 25 мкКл):

E = k * q1 / r^2

Прирівнюємо два вирази для E:

k * q2 / r^2 = k * q1 / r^2

q2 / q1 = 25 / 9

r = d * sqrt(q2 / q1) = 40 см * sqrt(25 / 9) ≈ 62,5 см

Отже, на відстані близько 62,5 см від меншого заряду, напруженість електричного поля, утвореного двома зарядами, дорівнює нулю. Відповідь: 62,5.

Answer 2

Для визначення відстані від меншого заряду, на якій напруженість електричного поля дорівнює нулю, можна скористатися рівнянням для напруженості електричного поля від точкового заряду:

\[ E = \dfrac{k \cdot |q|}{r^2}, \]

де: - \( E \) - напруженість електричного поля, - \( k \) - електрична стала Кулона (\( k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{К}^2 \)), - \( |q| \) - величина заряду, - \( r \) - відстань від точкового заряду.

За умовою завдання ми маємо два заряди: \( q_1 = 9 \, \mu\text{Кл} \) та \( q_2 = 25 \, \mu\text{Кл} \), розташовані на відстані \( d = 40 \, \text{см} \) один від одного. Ми шукаємо відстань \( x \), на якій напруженість електричного поля дорівнює нулю для електричного поля, утвореного цими двома зарядами.

Оскільки напруженість електричного поля є векторною величиною, а вони складаються, то ми можемо записати:

\[ E_{\text{заг}} = E_1 + E_2, \]

де \( E_1 \) та \( E_2 \) - напруженості електричного поля від першого і другого зарядів відповідно.

Підставимо значення в рівняння та позначимо відстань від меншого заряду як \( x \):

\[ \dfrac{k \cdot |q_1|}{x^2} - \dfrac{k \cdot |q_2|}{(d - x)^2} = 0. \]

Тепер розв'яжемо це рівняння відносно \( x \):

\[ \dfrac{|q_1|}{x^2} = \dfrac{|q_2|}{(d - x)^2}. \]

Множимо обидві сторони на \( x^2 \) та спростимо:

\[ |q_1| \cdot (d - x)^2 = |q_2| \cdot x^2. \]

Розкриваємо квадрати та спрощуємо:

\[ |q_1| \cdot (d^2 - 2dx + x^2) = |q_2| \cdot x^2. \]

Розкриваємо дужки та групуємо за \( x \):

\[ |q_1| \cdot d^2 - 2|q_1| \cdot dx + |q_1| \cdot x^2 = |q_2| \cdot x^2. \]

Переносимо всі члени, що містять \( x \) на одну сторону, а всі інші члени на іншу сторону:

\[ |q_1| \cdot x^2 + |q_2| \cdot x^2 = 2|q_1| \cdot dx + |q_1| \cdot d^2. \]

Об'єднуємо подібні члени та спрощуємо:

\[ (|q_1| + |q_2|) \cdot x^2 = 2|q_1| \cdot dx + |q_1| \cdot d^2. \]

Розділяємо обидві сторони на \( |q_1| + |q_2| \):

\[ x^2 = \dfrac{2|q_1|}{|q_1| + |q_2|} \cdot d. \]

Тепер знаходимо \( x \):

\[ x = \sqrt{\dfrac{2|q_1|}{|q_1| + |q_2|} \cdot d}. \]

Підставимо відомі значення:

\[ x = \sqrt{\dfrac{2 \cdot 9 \, \mu\text{Кл}}{9 \, \mu\text{Кл} + 25 \, \mu\text{Кл}} \cdot 40 \, \text{см}}. \]

Обчисліть це вираз та отримайте відповідь.