Question

Помогите пожалуйста, тут может быть несколько вариантов ответа Летящая в горизонтальном направлении пуля массой m=1г попадает в шар массой M=0.2кг, подвешенном на нити длиной l=1м и застревает в нём. Определить скорость пули ∨₀ перед ударом, если при попадании пули в шар, нить отклонилась от вертикали на угол α=30° Ускорение свободного падения считать равным g= 10 м/с² Силой сопротивления воздуха пренебречь. 1.Попадание пули в шар можно считать абсолютно упругим соударением 2.Попадание пули в шар можно считать абсолютно неупругим соударением 3.Шар с застрявшей в нём пулей будет обладать механической энергией, равной энергии пули до попадания 4.Шар с застрявшей в нём пулей, отклоняясь от положения равновесия, будет двигаться с сохранением полной механической энергии 5.Шар с застрявшей в нём пулей сможет отклониться от положения равновесия, так как будет обладать внутренней энергией после соударения

Answer 1

Відповідь:

Можна розв'язати задачу з використанням законів збереження енергії та кінетичної енергії.

Спочатку знайдемо довжину відрізка траєкторії, на яку відхилився шар після удару пулі. Для цього скористаємося властивістю синуса:

l = h / sin α

де h - висота, на яку підійшла нитка, що підвішує шар.

h можна знайти, використовуючи закон збереження енергії:

mgh = Mg(l - h)

де m - маса пулі, g - прискорення вільного падіння, M - маса шару.

Розв'язавши цю систему рівнянь відносно h, отримаємо:

h = Mgl / (M + m)

Тепер можна визначити швидкість шару після удару пулі, яка дорівнює швидкості пулі, використовуючи закон збереження кінетичної енергії:

(1/2)mv₀² = (1/2)(M + m)v²

де v₀ - швидкість пулі перед ударом, v - швидкість шару після удару.

Розв'язавши це рівняння відносно v₀, отримаємо:

v₀ = v√((M + m)/m)

Залишилося знайти швидкість шару після удару пулі. Для цього скористаємося законами збереження імпульсу та енергії:

mv₀ = (M + m)v'

(1/2)mv₀² = (1/2)(M + m)v'²

де v' - швидкість шару після удару.

Розв'язавши цю систему рівнянь, отримаємо:

v' = (2m/(M + 3m))v₀

Підставляючи вираз для v₀, отримаємо:

v' = (2l√((M + m) / m) / (M + 3m))√(M + m)

Підставляючи відповідні значення, отримаємо:

v₀ = 100 м/с

v' = 0.572 м/с

Пояснення:

Answer 2

1. Попадание пули в шар можно считать абсолютно упругим соударением: В этом случае сохраняется механическая энергия системы до и после соударения. Пусть V₀ - скорость пули перед ударом, V₁ - скорость пули и шара после удара. Тогда масса системы пуля + шар примерно равна массе шара, так как масса пули много меньше массы шара. Используем законы сохранения механической энергии и импульса: масса пули * начальная скорость пули = масса пули * конечная скорость пули + масса шара * конечная скорость шара m * V₀ = m * V₁ + M * V₂, где M - масса шара, V₂ - скорость шара V₀ = V₁ + (M / m) * V₂ V₀ = V₁ + (M / m) * V где V - скорость шара и пули после соударения

2. Попадание пули в шар можно считать абсолютно неупругим соударением: В этом случае после соударения пуля и шар сливаются в одно целое и движутся дальше вместе. Используем закон сохранения импульса: масса пули * начальная скорость пули = (масса пули + масса шара) * скорость системы (пуля + шар) m * V₀ = (m + M) * V V₀ = (m + M) * V / m где V - скорость системы (пуля + шар) после соударения

3. Шар с застрявшей в нём пулей будет обладать механической энергией, равной энергии пули до попадания: Можно сказать, что энергия пули полностью передалась шару и превратилась в его потенциальную энергию, связанную с отклонением от вертикали. Можно использовать закон сохранения механической энергии: энергия пули до попадания = потенциальная энергия шара после попадания (m * V₀^2) / 2 = (M * g * l * sin(α)^2) / 2 V₀ = sqrt((M * g * l * sin(α)^2) / m)

4. Шар с застрявшей в нём пулей, отклоняясь от положения равновесия, будет двигаться с сохранением полной механической энергии: При этом механическая энергия системы (шар + пуля) будет равняться сумме потенциальной и кинетической энергий: энергия пули до попадания + кинетическая энергия шара до отклонения = потенциальная энергия шара после отклонения (m * V₀^2) / 2 + (M * V₀^2) / 2 = (M * g * l * sin(α)^2) / 2 V₀ = sqrt((2 * M * g * l * sin(α)^2) / (m + M))

5. Шар с застрявшей в нём пулей сможет отклониться от положения равновесия, так как будет обладать внутренней энергией после соударения: В этом случае можно использовать закон сохранения механической энергии: энергия пули до попадания + кинетическая энергия шара до отклонения = потенциальная энергия шара после отклонения + внутренняя энергия шара (m * V₀^2) / 2 + (M * V₀^2) / 2 = (M * g * l * sin(α)^2) / 2 + внутренняя энергия шара V₀ = sqrt(((M * g * l * sin(α)^2) + 2 * внутренняя энергия шара) / (m + M))

В зависимости от предположений и условий задачи можно выбрать один из этих пунктов и использовать соответствующую формулу для определения скорости пули перед ударом.