Question

Задача : з якої висоти впало тіло ,якщо його маса зменшилась від 100 тон до 99.8 тон

Answer 1

Для визначення висоти з якої впало тіло, якщо його маса зменшилася від 100 тон до 99.8 тон, потрібна додаткова інформація така як сила притиску, швидкість та час. Без цієї інформації неможливо точно визначити висоту з якої впало тіло.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися законом збереження енергії. Коли тіло падає, його потенційна енергія перетворюється в кінетичну енергію. З формул закону збереження енергії можна записати так:

\[ mgh = \frac{1}{2}mv^2 \]

де: - \( m \) - маса тіла, - \( g \) - прискорення вільного падіння (приблизно 9.8 м/с² на поверхні Землі), - \( h \) - висота, з якої падає тіло, - \( v \) - швидкість тіла.

Масу тіла можна позначити як \( m_1 \) для початкового стану (100 тон) і \( m_2 \) для кінцевого стану (99.8 тон).

Почнемо з початкового стану:

\[ m_1gh = \frac{1}{2}m_1v_1^2 \]

Тепер перейдемо до кінцевого стану:

\[ m_2gh = \frac{1}{2}m_2v_2^2 \]

Так як \( h \) і \( g \) однакові в обох рівняннях, можна взяти відношення цих рівнянь, щоб виключити \( h \) і \( g \):

\[ \frac{m_2}{m_1} = \frac{\frac{1}{2}v_2^2}{\frac{1}{2}v_1^2} \]

Спростимо вираз, враховуючи, що \(\frac{1}{2}\) скасовується:

\[ \frac{m_2}{m_1} = \frac{v_2^2}{v_1^2} \]

Тепер можна виразити \( v_2 \) через \( v_1 \):

\[ v_2 = v_1 \sqrt{\frac{m_2}{m_1}} \]

Відомо, що \( v = \sqrt{2gh} \), отже \( v_1 = \sqrt{2gh_1} \) і \( v_2 = \sqrt{2gh_2} \), де \( h_1 \) і \( h_2 \) - висоти для початкового і кінцевого стану відповідно.

Підставимо це в рівняння:

\[ \sqrt{2gh_2} = \sqrt{2gh_1} \sqrt{\frac{m_2}{m_1}} \]

Тепер можемо виразити \( h_2 \):

\[ h_2 = h_1 \frac{m_2}{m_1} \]

Підставимо відомі значення:

\[ h_2 = h_1 \frac{99.8}{100} \]

Отже, висота, з якої впало тіло, коли його маса зменшилась від 100 тон до 99.8 тон, буде \( 0.998 \times h_1 \).