Question

Площу пластин плоского конденсатора збільшили в 9 разів, а відстань між пластинами в 4 рази.визначити відношення почвткового періоду коливань контуру до його після змін характеристик конденсатора

Answer 1

Відповідь: 2:3

Пояснення:

Answer 2

Перед тим як розглядати зміни в періоді коливань, давайте визначимо, як площа та відстань між пластинами впливають на ємність конденсатора.

Ємність конденсатора (C) обчислюється за формулою:

\[C = \dfrac{\varepsilon \cdot S}{d},\]

де: - \(C\) - ємність конденсатора, - \(\varepsilon\) - діелектрична проникливість середовища між пластинами, - \(S\) - площа пластини, - \(d\) - відстань між пластинами.

Тепер розглянемо зміни в параметрах конденсатора:

1. Площу пластин (позначимо нову площу як \(S'\)): \(S' = 9 \cdot S\). 2. Відстань між пластинами (позначимо нову відстань як \(d'\)): \(d' = \dfrac{1}{4} \cdot d\).

Підставимо ці значення в формулу ємності:

\[C' = \dfrac{\varepsilon \cdot S'}{d'} = \dfrac{\varepsilon \cdot 9 \cdot S}{\dfrac{1}{4} \cdot d} = 36 \cdot \dfrac{\varepsilon \cdot S}{d}.\]

Отже, ємність нового конденсатора (\(C'\)) становить 36 разів ємність початкового конденсатора (\(C\)).

Тепер щодо періоду коливань кола з конденсатором (LC-коло), період (\(T\)) коливань визначається так:

\[T = 2 \pi \sqrt{LC},\]

де: - \(T\) - період коливань, - \(L\) - індуктивність кола.

Період коливань пропорційний кореню з добутку індуктивності та ємності кола.

Таким чином, зміни в ємності вплинуть на період коливань. Оскільки ємність збільшилась в 36 разів, період коливань буде зменшений в 6 разів (оскільки \(T \propto \sqrt{LC}\)).

Отже, відношення початкового періоду коливань до періоду після змін характеристик конденсатора становитиме 1:6.