Question

Суцільний циліндр, маса якого m і радіус R обертається навколо своєї вісі за законом = A sint. Чому дорівнює момент сили, що діє на циліндр.

Answer 1

Момент сили, що діє на циліндр, можна обчислити за формулою:

M = I * α

де M - момент сили, I - момент інерції циліндра, α - кутове прискорення.

Момент інерції циліндра можна обчислити за формулою:

I = 1/2 * m * R^2

де m - маса циліндра, R - радіус циліндра.

Кутове прискорення α можна обчислити за формулою:

α = dω/dt

де ω - кутова швидкість, t - час.

Для заданого закону руху циліндра ω = A*sin(t), де A - постійна.

Тоді кутове прискорення α можна обчислити, взявши похідну від ω по відношенню до часу:

α = d(A*sin(t))/dt = A*cos(t)

Підставимо значення моменту інерції та кутового прискорення в формулу для моменту сили:

M = I * α = (1/2 * m * R^2) * (A*cos(t))

Таким чином, момент сили, що діє на циліндр, дорівнює (1/2 * m * R^2) * (A*cos(t)).