Question

2. Криголам масою 8000 т, який іде з вимкненими двигунами зі швидкістю 11 м/с, наштовхується на нерухому крижину і штовхає її попереду себе. Швидкість криголама зменшилась при цьому до 4 м/с. Визначити швидкість крижини.​

Answer 1

Ответ: Див. додаток

Объяснение:

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі можна скористатися законом збереження механічної енергії, який визначає, що сума кінетичної і потенційної енергії системи залишається постійною, якщо на неї не діє зовнішня сила.

Початкова механічна енергія криголама, коли він рухається зі швидкістю 11 м/с, складається з кінетичної енергії (КЕ) і потенційної енергії (ПЕ):

\[ E_{\text{поч.}} = \text{КЕ}_{\text{поч.}} + \text{ПЕ}_{\text{поч.}} \]

Коли криголам зіштовхується з нерухомою крижиною, його кінетична енергія перетворюється в потенційну енергію і знову кінетичну енергію, проте частина енергії витрачається на подолання сили тертя і інших опорів.

\[ E_{\text{кін. криголама}} = \text{КЕ}_{\text{кін.}} \]

\[ E_{\text{поч.}} = E_{\text{кін. криголама}} + \text{ПЕ}_{\text{криг.}} + \text{КЕ}_{\text{криг.}} \]

Відомо, що швидкість криголама після зіткнення з крижиною стала 4 м/с, тобто \(\text{КЕ}_{\text{криг.}} = \frac{1}{2} m v_{\text{криг.}}^2\), де \(m\) - маса криголама.

Швидкість криголама перед зіткненням \(v_{\text{поч.}} = 11 \, \text{м/с}\), швидкість криголама після зіткнення \(v_{\text{кін. криг.}} = 4 \, \text{м/с}\).

Також відомо, що вимкнені двигуни, тобто робота внутрішніх сил відсутня, і сила тертя робить роботу на витрату енергії.

\[ \text{ПЕ}_{\text{поч.}} = \text{ПЕ}_{\text{кін. криг.}} + \text{КЕ}_{\text{кін. криг.}} + \text{робота тертя} \]

Робота тертя може бути визначена як \( \text{робота тертя} = \text{сила тертя} \times \text{відстань} \). Сила тертя дорівнює \( \text{сила тертя} = \mu \times N \), де \(\mu\) - коефіцієнт тертя, \(N\) - нормальна сила.

\[ \text{робота тертя} = \mu \times N \times \text{відстань} \]

Таким чином, після зіткнення механічна енергія системи повинна залишитися постійною:

\[ E_{\text{поч.}} = E_{\text{кін. криголама}} + \text{ПЕ}_{\text{криг.}} + \text{КЕ}_{\text{криг.}} + \text{ПЕ}_{\text{кін. криг.}} + \text{робота тертя} \]

З цього рівняння можна знайти потенційну енергію крижини, яка визначиться як \( \text{ПЕ}_{\text{кін. криг.}} + \text{робота тертя} \).

Якщо потім використати відоме відношення між потенційною енергією та масою та висотою ( \( \text{ПЕ} = mgh \) ), можна визначити висоту підняття крижини.