Question

6.6. Тіло, підвішене на пружині, здійснює вертикальні коливання iз частотою 20 Гц Який шлях пройде це тіло за 5 хв, якщо амплітуда коливань пружини становить 1 см? ДАЮ 35 БАЛІВ​

Answer 1

Ответ:

Для розв'язання цієї задачі, спочатку перетворимо частоту в період коливань:

Частота (f) = 20 Гц

Період (T) = 1 / Частота

T = 1 / 20 = 0.05 секунд

Знаючи період коливань, ми можемо використовувати формулу для амплітудних коливань, щоб знайти шлях (S), пройдений тілом за один період коливань:

S = Амплітуда x 2

Амплітуда у нас 1 см, але для обчислень потрібно перевести її в метри:

Амплітуда = 1 см = 0.01 метр

S = 0.01 м x 2 = 0.02 м

Отже, за один період коливань тіло проходить 0.02 метра.

Тепер ми можемо знайти шлях, пройдений тілом за 5 хвилин (або 300 секунд), розділивши цей час на період коливань та помноживши на шлях за один період:

Шлях = Кількість періодів x Шлях за один період

Кількість періодів = 300 с / 0.05 с/період = 6000 періодів

Шлях = 6000 x 0.02 м = 120 метрів

Таким чином, тіло пройде 120 метрів за 5 хвилин.

Answer 2

Для розв'язання цього завдання можна скористатися основними формулами коливань. Час, за який тіло здійснює один повний цикл коливань, визначається формулою:

\[ T = \frac{1}{f}, \]

де \( T \) - період коливань, \( f \) - частота коливань. У вас задана частота \( f = 20 \, \text{Гц} \), тому можна знайти період \( T \).

\[ T = \frac{1}{20} \, \text{с} \]

Також, амплітуда коливань позначає відстань від положення рівноваги (точка, де тіло знаходиться відсутніми зовнішніми силами) до крайнього положення тіла в коливаннях. У вас амплітуда \( A = 1 \, \text{см} \), що дорівнює \( 0.01 \, \text{м} \).

Вираз для шляху, пройденого тілом в коливаннях, можна виразити як:

\[ S = A \cdot \sin(2\pi f t), \]

де \( S \) - шлях, \( A \) - амплітуда, \( f \) - частота, \( t \) - час. Вам треба визначити шлях, пройдений тілом за 5 хвилин (300 секунд).

\[ S = 0.01 \cdot \sin(2\pi \cdot 20 \cdot 300) \, \text{м} \]

Вам залишилося лише обчислити це вираження та перевірити одиниці вимірювання.