Question

Тіло масою 0,5 кг рухається прямолінійно, причому залежність пройденого тілом шляху від часу дається рівнянням S=А-Вt+Ct2-Dt3, де С=5 м/с2 і D=1 м/с3. Знайти величину сили, що діє на тіло наприкінці першої секунди руху

Answer 1

Для знаходження сили, що діє на тіло, ми можемо скористатися другим законом Ньютона, який визначає силу як добуток маси на прискорення тіла: \( F = m \cdot a \).

Прискорення можна знайти, взявши другу похідну від функції пройденого шляху \( S \) за часом \( t \). Задане рівняння для \( S \):

\[ S = A - Bt + Ct^2 - Dt^3 \]

Знаходимо похідні:

1. Перша похідна відносно часу \( t \) дає нам швидкість \( v \): \[ v = \frac{dS}{dt} = -B + 2Ct - 3Dt^2 \]

2. Друга похідна відносно часу \( t \) дає нам прискорення \( a \): \[ a = \frac{dv}{dt} = 2C - 6Dt \]

Тепер можемо підставити значення \( C = 5 \, \text{м/с}^2 \) і \( D = 1 \, \text{м/с}^3 \) у вираз для прискорення \( a \):

\[ a = 2 \cdot 5 - 6 \cdot 1 \cdot t = 10 - 6t \, \text{м/с}^2 \]

Тепер, на кінці першої секунди \( t = 1 \) секунда, знаходимо прискорення:

\[ a = 10 - 6 \cdot 1 = 4 \, \text{м/с}^2 \]

Тепер можемо знайти силу, використовуючи другий закон Ньютона:

\[ F = m \cdot a \]

Задано масу тіла \( m = 0.5 \) кг, тому

\[ F = 0.5 \cdot 4 = 2 \, \text{Н} \]

Отже, сила, що діє на тіло наприкінці першої секунди руху, дорівнює 2 Н (ньютони).