Question

Визначити кінетичну енергію тіла масою = 0,5 кг і рівнодіючу прикладених до нього сил наприкінці першої секунди руху, якщо тіло рухається прямолінійно, причому залежність пройденого шляху від часу дається рівнянням: , де =1м/c, = 3м/c2, = 1м/с3.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)

Уравнение движения тела выглядит так:

S(t) = 1·t +3·t²+1·t³

2)

Скорость - первая производная

v(t) = S' = 1 + 6·t + 3·t²

v(1) = 1 + 6 + 3 = 10 м/с

Кинетическая энергия:

Eк = m·v²/2 = 0,5·10²/2 = 25 Дж

3)

Ускорение - первая производная от скорости:

a(t) = v' = 6+6·t

a(1) = 6+6·1 = 12 м/с²

Равнодействующая:

F = m·a = 0,5·12 = 6 H

Answer 2

За даною інформацією, ми маємо рівняння для залежності пройденого шляху від часу:

$s(t) = t - 1.5t^2 + 0.5t^3,$

де $s(t)$ - шлях, пройдений тілом в момент часу $t$.

Щоб знайти рівнодійну силу $F$ прикладену до тіла в кінці першої секунди руху, враховуємо, що $F$ визначається як похідна кінетичної енергії $E_k$ за відношенням до шляху $s$:

$F = \frac{dE_k}{ds}.$

Кінетична енергія $E_k$ залежить від маси $m$ тіла і його швидості $v$:

$E_k = \frac{1}{2} m v^2.$

Для обчислення $F$ ми знайдемо спершу швидкість $v$ тіла в момент $t = 1\ с$, а потім знайдемо похідну від $E_k$ по $s$ і підставимо значення шляху $s(t = 1\ с)$.

Перш за все, знайдемо швидкість $v$ тіла в момент $t = 1\ с$, підставляючи $t = 1\ с$ в рівняння шляху:

$s(1) = 1 - 1.5(1)^2 + 0.5(1)^3 = 0.5\ м.$

Зараз ми маємо шлях $s$ і можемо знайти похідну від $s$ щодо $t$, яка відповідає швидкості $v$:

$v = \frac{ds}{dt} = 1 - 3t^2 + 1.5t^2 = 1 - 1.5t^2.$

Тепер ми можемо обчислити кінетичну енергію $E_k$ в момент $t = 1\ с$:

$E_k = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.5\ кг \cdot (1 - 1.5 \cdot (1\ с)^2)^2 = 0.125\ Дж.$

На останок, обчислимо рівнодійну силу $F$, яка відповідає похідній кінетичної енергії $E_k$ по шляху $s$, в момент $t = 1\ с$:

$F = \frac{dE_k}{ds} = \frac{d}{ds} \left(0.125\ Дж\right) = 0.$

Отже, рівнодійна сила, яка прикладена до тіла в кінці першої секунди руху, дорівнює 0.