Question

В медном проводе при силе тока 5 А за 40 минут выделилось 2040 Дж теплоты. Площадь поперечного сечения провода равна 1,5 мм 2 . Вычислите длину провода.

Answer 1

Ответ:

3 м

Объяснение:

I=5 A    t=2400 c    Q=2040 Дж    S=1.5 мм²    ρ=0,017 Ом*мм²/м    L=?

===

Q=I²*R*t ----> R=Q/(I²*t)=2040/(5²*2400)=0.034 Ом

R=ρ*L/S ----> L=R*S/ρ=0.034*1.5/0.017=3 м

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать формулу для вычисления тепловой энергии, выделяемой в проводнике при прохождении через него электрического тока:

\[Q = I^2 \cdot R \cdot t,\]

где: \(Q\) - количество выделившейся тепловой энергии в джоулях, \(I\) - сила тока в амперах, \(R\) - сопротивление проводника в омах, \(t\) - время в секундах.

Мы знаем, что при силе тока \(I = 5\) А и времени \(t = 40\) минут (что равно \(40 \times 60 = 2400\) секунд) выделилось теплоты \(Q = 2040\) Дж.

Теплота, выделившаяся в проводнике, также может быть выражена через сопротивление провода и время, как \(Q = I^2 \cdot R \cdot t\).

Для начала найдём сопротивление проводника:

\[Q = I^2 \cdot R \cdot t \implies R = \frac{Q}{I^2 \cdot t}.\]

Подставим известные значения:

\[R = \frac{2040 \, \text{Дж}}{5^2 \, \text{А}^2 \cdot 2400 \, \text{с}} = \frac{2040}{25 \times 2400} \, \text{Ом}.\]

Теперь у нас есть сопротивление провода. Сопротивление провода связано с его длиной \(L\), площадью поперечного сечения \(A\) и удельным сопротивлением материала провода \(ρ\) следующим образом:

\[R = \frac{ρ \cdot L}{A}.\]

Мы знаем площадь поперечного сечения (\(A = 1.5 \, \text{мм}^2 = 1.5 \times 10^{-6} \, \text{м}^2\)).

Теперь, чтобы найти длину провода (\(L\)), нам нужно переупорядочить уравнение:

\[L = \frac{R \cdot A}{ρ}.\]

Для меди удельное сопротивление (ρ) составляет приблизительно \(1.68 \times 10^{-8}\) Ом·м.

\[L = \frac{R \cdot A}{ρ} = \frac{2040}{25 \times 2400} \cdot \frac{1.5 \times 10^{-6}}{1.68 \times 10^{-8}} \, \text{м}.\]

После расчетов получим значение длины провода \(L\).