Question

Помогите, пожалуйста ! 11 класс Пройдя ускоряющую разность потенциалов U = 27 кВ, некоторый заряд влетает в однородное магнитное поле с индукцией В = 5 м Тл перпендикулярно линиям индукции и движется по окружности радиуса r = 3 см. Определите отношение заряда к его массе.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

U = 27 кВ = 27·10³ В

B = 5 мТл = 5·10⁻³ Тл

R = 3 см = 0,03 м

________________

q / m - ?

1)

Работа по перемещению заряда в электрическом поле:

A = q·U                  (1)

Эта работа равна кинетической энергии заряда:

Eк = m·V² / 2        (2)

По закону сохранения энергии приравняем (1) и (2):

q·U = m·V² / 2      

Тогда:

q / m = V² / (2·U)       (3)

2)

Теперь запишем силу Лоренца:

Fл = q·B·V               (4)

Эта сила является и центростремительной силой:

Fцс = m·V² / R        (5)

Опять приравняем (4) и (5):

q·B·V = m·V² / R

q·B = m·V / R

Отсюда скорость:

V = q·B·R / m

Возведем в квадрат:

V² = q²·B²·R² / m²  

и подставим в (3):

q / m = V² / (2·U)

q / m = q²·B²·R² / (2·m²·U)

q / m = B²·R²·(q/m)²/ (2·U)

1 = B²·R²·(q/m)/ (2·U)

q/m = 2·U / (B²·R²)

Подставим данные:

q/m = 2·27·10³ / ((5·10⁻³)²·0,03²) ≈ 2,4·10¹² Кл/кг

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для центростремительного ускорения заряда в магнитном поле:

a = (q * B) / (m * v)

где: - a - центростремительное ускорение - q - заряд - B - индукция магнитного поля - m - масса - v - скорость

Мы можем также использовать связь между угловой скоростью и линейной скоростью для заряда, движущегося по окружности:

v = ω * r

где: - v - скорость - ω - угловая скорость - r - радиус окружности

Известно, что угловая скорость связана с периодом движения по формуле:

ω = 2π / T

где: - π - число Пи (примерно 3.14159) - T - период движения

В данной задаче заряд движется по окружности радиуса 3 см, поэтому радиус r = 0.03 м.

Расчет скорости и угловой скорости

Для начала, найдем скорость заряда. По формуле связи между угловой скоростью и линейной скоростью:

v = ω * r

Мы знаем, что период движения T = 2π / ω. Поскольку заряд движется по окружности, полный оборот занимает время, равное периоду движения. Таким образом, период движения равен времени, за которое заряд совершает полный оборот:

T = 2π

Подставляя это значение в формулу для угловой скорости, получаем:

ω = 2π / T = 2π / (2π) = 1 рад/с

Теперь, подставляя значение угловой скорости и радиуса в формулу для скорости, получаем:

v = ω * r = 1 * 0.03 = 0.03 м/с

Расчет отношения заряда к массе

Теперь мы можем использовать полученные значения скорости и индукции магнитного поля, чтобы найти отношение заряда к массе.

a = (q * B) / (m * v)

Мы можем переписать эту формулу, чтобы выразить отношение заряда к массе:

(q / m) = (a * v) / (B)

Подставляя значения центростремительного ускорения, скорости и индукции магнитного поля, получаем:

(q / m) = ((q * B) / (m * v)) * v / B

Упрощая это выражение, получаем:

(q / m) = v / v = 1

Таким образом, отношение заряда к массе равно 1.

Пожалуйста, обратите внимание, что в данной задаче отношение заряда к массе не зависит от конкретных значений заряда, массы, скорости и индукции магнитного поля. Это свойство называется "специфичной заряд-массовой пропорциональностью" и является фундаментальным свойством всех заряженных частиц, движущихся в однородном магнитном поле.